a,b,c大于等于0,ab+bc+ca=3,求1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:18:00
a,b,c大于等于0,ab+bc+ca=3,求1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)的最小值

a,b,c大于等于0,ab+bc+ca=3,求1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)的最小值
a,b,c大于等于0,ab+bc+ca=3,求1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)的最小值

a,b,c大于等于0,ab+bc+ca=3,求1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)的最小值
这是类非常经典的题目,注意到a,b,c在2式中地位一样,即它们可以互相代替果把a变b,b变a,题目连变都没变,遇到这种类型的题目,一定是当a=b=c时取到极值,这样易得答案是1.5
而证明的话,高中用基本不等式＋上述的形式一致原理；大学直接多元函数求极值嘛,实际上那个形式一至也可以从多元函数求极值里面知道,很明显求极值的式子偏导下来a只和a有关那
竞赛题,技巧第一,你接触竞赛题越多,知道的技巧越多,你就越有可能拿好分数,一知半解又何妨!这种竞赛就是这种样子

答案为3/2

a=b=c=1
代入易得答案为3/2

设a、b、c大于等于0,a+b+c=3求证：根号a+根号b+根号c大于等于ab+bc+ca 实数a,b,c满足a+b+c=2,ab+bc+ca=1,求证a大于等于0,c小于等于4/3 a,b,c大于等于0,ab+bc+ca=3,求1/(1+a^2)+1/(1+b^2)+1/(1+c^2)的最小值 证明a方+b方+c方大于等于ab+bc+ca 已知abc都是实数,求a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca 求证,a平方+b平方+c平方大于等于ab+bc+ca 基本不等式：设a,b,c都是正数,求证：bc/a+ca/b+ab/c大于等于a+b+c 求证基本不等式：9(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8(ab+bc+ca)(a+b+c) 已知正整数abc,满足a大于b大于c,且34-6(a+b+c)+(ab+bc+ca)=0,79-9（a+b+c)+(ab+bc+ca)=0,求a,b,c的值写出简略的过程 实数a,b,c满足：a小于等于b小于等于c,ab+bc+ca+0,abc=1,求最大实数k使得|a+b|大于等于k|c|恒成立. 设a,b,c,为实数,求证a平方+b平方+c平方 大于等于 ab+bc+ca 已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2+c^2大于等于ab+bc+ca △abc中,ab向量*bc向量+bc向量*ca向量+ca向量*ab向量一定是A.小于0B.大于0C.小于或等于0D.大于或等于0 A,B,C是三个不同的点,那么（） A——AB+BC=AC B——AB+BC大于AC C——BC大于等于AB-AC D——AB+BC=AC或A,B,C是三个不同的点,那么（）A——AB+BC=ACB——AB+BC大于ACC——BC大于等于AB-ACD——AB+BC=AC或BC+CA=BA 已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0 已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca小于等于0 已知.a.b.c都是正实数,且ab+bc+ca=1求证：a+b+c大于等于根号3快啊.我急 设a,b,c都是正数,且ab+bc+ca=1,求证a+b+c大于或等于根号3