微积分题目：若∫f'(2x)dx=sin2x+C,求函数f(x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 04:35:12

微积分题目：若∫f'(2x)dx=sin2x+C,求函数f(x)
微积分题目：若∫f'(2x)dx=sin2x+C,求函数f(x)

微积分题目：若∫f'(2x)dx=sin2x+C,求函数f(x)
解析：∫f'（2x）dx＝sin2x＋C
∴1/2∫f'(2x)d2x＝sin2x＋C
∴1/2f（2x）＝sin2x＋C
令t＝2x,则
1/2f（t）＝sint＋C
∴1/2f（x）＝sinx＋C
∴f（x）＝2sinx＋C'（其中C'＝2C.）

1/2∫f'(2x)d2x=sin2x+C
1/2*f(2x)=sin2x+C
1/2f(x)=sinx+C
f(x)=2sinx+C

令2x=t，则有∫f（t）dt=2sin t+2C,
f（t）=d(2sin t+2C)/dt=2cos t
因此:f（x）=2cos x

令2x=t，则x=t/2,∫f'(2x)dx=0.5∫f'(t)dt=sint+c,
即f'(t)=2cost,即f(t)=2sint+c,即f(x)=2sinx+c。

微积分题目：若∫f'(2x)dx=sin2x+C,求函数f(x) 求微积分 ∫sin^2(x)cos^4(x) dx 微积分问题:∫f(x)dx=F(x)+C,则∫f(sin 3x) dsin 3x∫f(x)dx=F(x)+C,则∫f(sin 3x) dsin 3x=? 求解微积分题积分题目∫2^x*3^x / (9^x-4^x) dx=? 微积分一道题目∫x^5sinx^2dx 一道微积分题目~请问一下第10题怎么解.f(x)=1/(1+x^2)+x^3 ∫ (0,1)f(X)dx,求 ∫ (0,1)f(X)dx 微积分求不定积分 ∫ [(cos2x) / (cos^2x * sin^2x)] dx 微积分：∫sin²(2x+1)cos(2x+1)dx谢谢. 微积分求解：∫sin^3 (x) cos^2 (x) dx 如题. 证明∫( 0,π／2 ) (f sin x/(f sin x+f cos x) dx=π /4 一道微积分题目设f(x)=∫(0到x)e^(-y^2+2y)dy求∫(0到1)((x-1)^2)f(x)dx要过程不要只是一个结果, 设f(sinx)=x/sin^2 x 求∫f(x)dx 一道微积分题目求∫（2x+3）/（x^2+2x+2）dx 微积分题目：∫上限5下限1 x/√2x-1 dx 微积分计算题求 ∫（x+2)^2 dx=? 微积分 ∫dx/(（1-X^4）^(-1/2))=? 微积分∫1/(2+x^2)dx 微积分∫1/(1+x^2)dx