当矩阵A有两个线性无关的特征向量时,为什么矩阵A-E的秩R(A-E)=1?

当矩阵A有两个线性无关的特征向量时,为什么矩阵A-E的秩R(A-E)=1? 为什么矩阵的不同特征值对应的特征向量一定线性无关?两个不同特征值时好理解,当特征值个数为X（X>2）时怎么证明对应的X个特征向量是线性无关的, n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量,但同一特征值所对应的特征向量就是无穷个,那不是有无穷多的线性无关特征向量吗? 矩阵的一个特征值能不能有两个线性无关的特征向量? A有两个属于2的线性无关的特征向量,有属于1的线性无关的特征向量,为什么说A有三个线性无关的特征向量?这三个向量两两线性无关，怎样保证这三个向量无关？ A有两个属于2的线性无关的特征向量,有属于1的线性无关的特征向量,为什么说A有三个线性无关的特征向量?这三个向量两两线性无关,怎样保证这三个向量无关? 一个三阶矩阵的秩为1,那么它的两个特征向量是线性相关还是线性无关? n阶矩阵A能不能有n 1个线性无关的特征向量?为什么? 矩阵的秩与线性无关特征向量的个数的关系是什么?原题是：A的特征值有重根,λ=3有两个线性无关的特征向量,推出（3E-A)=0有两个线性无关的解,推出r(3E-A)=1可是,A可对角化,有n个线性无关的特 特征值特征向量设α1,α2是3阶矩阵A的属于特征值λ1的两个线性无关的特征向量,为是么α1+α2是2A-E的特征向量? 关于线性代数中特征值与特征向量的问题一个特征值可是对应有多个特征向量,这些特征向量可能线性无关吗?为什么说当λ是矩阵A的k重特征值时,矩阵A属于λ的线性无关的特征向量的个人不超 λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,求证α1,α2线性无关. 设A=[0 0 1;1 1 x;1 0 0].问当x为何值时,矩阵A能对角化?本题是书上的一道例题,我看其中的一部分有些晕：“对应特征值-1,可求得线性无关的特征向量恰有1个“.我怎么算这个特征向量都是含有x为 为什么A关于λ=-2有两个线性无关的特征向量 n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量,能不能推出A有n个互异的特征值? 如何理解“n阶矩阵A能对角化的充要条件是A有n个线性无关的特征向量”? 若n阶矩阵A有n个属于特征值λ的线性无关的特征向量,则A= 若n阶矩阵A有n个对应于特征值r的线性无关的特征向量,则A=?