作业帮尾数与完全平方数把一个两位数的个数数字与其十位数字交换后得到一个新数,它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方,这个和数是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 21:53:54
尾数与完全平方数把一个两位数的个数数字与其十位数字交换后得到一个新数,它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方,这个和数是多少?
尾数与完全平方数
把一个两位数的个数数字与其十位数字交换后得到一个新数,它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方,这个和数是多少?
尾数与完全平方数把一个两位数的个数数字与其十位数字交换后得到一个新数,它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方,这个和数是多少?
完全平方数,凡是个位为0的,其平方根个位必为0
完全平方数,凡是个位为1的,其平方根个位必为1或9
完全平方数,凡是个位为4的,其平方根个位必为2或8
完全平方数,凡是个位为5的,其平方根个位必为5
完全平方数,凡是个位为6的,其平方根个位必为4或6
完全平方数,凡是个位为9的,其平方根个位必为3或7
(10x+y)+(10x+y)=11(x+y)=a^2
x+y=a=11
这个合数：11
设十位数字是a,个位数字是b ,有
10a+b+10b+a=11(a+b)
他是某个完全平方数,则一定是11的平方,即a+b=11
所以这个数的可能性有
92
29
83
38
47
74
65
56
10x+y+10y+x=11x+11y=11(x+y)是一个完全平方数,故x+y ,必含有因子11,
由于"它与原来的数加起来的新数"必是3的倍数,故 x+y 应至少含有3的平方,
综上,x+y必含有因子33,
但是x+y最大是18,故本题无解.
92+29=121,121是11的平方
设十位数字是a，个位数字是b ，有
10a+b+10b+a=11(a+b)
他是某个完全平方数，则一定是11的平方，即a+b=11
所以这个数的可能性有
92
29
83
38
47
74
65
56
92+29=121,121是11的平方
10x+y+10y+x=11x+11y=11(x+y)是一个完全平方数,故x+y ,必含有因子11,
由于"它与原来的数加起来的新数"必是3的倍数,故 x+y 应至少含有3的平方,
综上, x+y必含有因子33,
但是x+y最大是18,故本题无解.
(10x+y)+(10x+y)=11(x+y)=a^2
x+y=a=11
这个合数：11