如图,在矩形ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是各内角平分线,AF和BH交于E,CH和DF交 于G.求证:四边形EFGH是正方形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 01:28:19
如图,在矩形ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是各内角平分线,AF和BH交于E,CH和DF交 于G.求证:四边形EFGH是正方形

如图,在矩形ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是各内角平分线,AF和BH交于E,CH和DF交 于G.求证:四边形EFGH是正方形
如图,在矩形ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是各内角平分线,AF和BH交于E,CH和DF交 于G.求证:四边形EFGH是正方形

如图,在矩形ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是各内角平分线,AF和BH交于E,CH和DF交 于G.求证:四边形EFGH是正方形

证明
AF、DF、BH、CH为∠BAD、∠CDA、∠ABC、∠DCB的角平分线,
即∠BAE=∠FAD=45°,∠CDG=∠FDA=45°,
∠ABE=∠HBC=45°,∠DCG=∠HCB=45°
∴∠HEF=∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE=90°
∠AFD=180°-∠FAD-∠FDA=90°
同理可证:∠HGF=90°,∠BHC=90°
∴四边形EFGH为矩形
∵∠BAE=∠CDG,∠ABE=∠DCG,∠AEB=∠DGC,AB=DC
∴△AEB≌△DGC ∴AE=DG
又∵∠FDA=∠FAD=45° 即 AF=DF
∴EF = AF-AE = DF-DG = GF
∴四边形EFGH是正方形
如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳

没有图,图呢

如图,在矩形ABCD中,AF,BH,CH,DF分别是各内角平分线,AF和BH交于E,CH和DF交 于G.求证:四边形EFGH是正方形 矩形ABCD中AF,BH,CH,DF分别是各内角平分线,求四边形EFGH是正方形 如图,在四边形ABCD中,E、F分别是BC、DC边上的点,且AE=AF,DG垂直于AE,BH垂直于AF,G、H是垂足.求证 DG=BH 如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD,DC上,AF=BE,且AF⊥BE,求证矩形ABCD是正方形 如图,在矩形ABCD中,O是 两条对角线的交点,AF垂直平分线段OB,垂足为E,CH垂直平分线段OD,垂足为G,求证:四边形AFCH是菱形. 如图在矩形ABCD中,BE=CF,求证:AF=DE 如图在矩形ABCD中、AF=BE.求证:DE=CF 如图,在平行四边形ABCD中,已知点E,F分别在边DC,BC上,且AE=AF如图,点E,F分别在平行四边形ABCD的边DC,CB上,且AE=AF,DG垂直于AF,BH垂直于AE,G,H是垂足,求证:DG=BH 已知平行四边形ABCD中,BH,DF,CH是四个内角的平分线,求证四边形EFGH是矩形 在矩形ABCD中,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF,EC交于点H.求证:CA=CH 如图,在矩形ABCD中,AB=16,AB=8,将矩形ABCD沿AC折叠,点D落在点E处,则AF=? 如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=√3,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E.延长AF如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=√3,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E. 延长AF,EC交于点H.有下列结论:① AF=FH,②BO=BF,③CA=CH,④BE=3ED,⑤三角形OAD 如图,在矩形ABCD中,对角线 一道关于菱形的数学题如图,在矩形ABCD中,O是两条对角线的交点,AF垂直平分线段OB,垂足为E,CH垂直平分线段OD,垂足为G,求证:四边形AFCH是矩形四边形AFCH是菱形 已知正方形ABCD的对角线交于O点,OE垂直OF,AE=4,CF=3,求EF.已知如图平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,DC上,且AE=AF,DG垂直AE,BH垂直AF,G,H是垂足.求证:DG=BH 如图,在正方形abcd中,af:ab=1:3,cg:cb=1:4,求(1)ef:fg:gh (2)ae:ch 如图 在矩形ABCD中 F是BC上一点 DE⊥AF 垂足为E 且DE=DC 求证AF=AD 如图,在矩形ABCD中,F是BC边上的一点,DE⊥AF,垂足为E,且DE=DC.求证:AF=AD