作业帮同样周长的长方形和正方形,哪个面积大?如何证明?请写出来论证过程,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:10:36
同样周长的长方形和正方形,哪个面积大?如何证明?请写出来论证过程,
同样周长的长方形和正方形,哪个面积大?如何证明?
请写出来论证过程,
同样周长的长方形和正方形,哪个面积大?如何证明?请写出来论证过程,
设正方形的变长为a
长方形长边为x,短边为2a-x
正方形的面积为a^2 长方形的面积为x(2a-x)
以下证明
1、均值不等式 （你学过吗?）
2、二次函数的最值
长方形的面积表达式可看成是关于x的二次函数
其最大值为a^2 此时为正方形
所以边长相同的长方形和正方形 正方形面积大
正方形。
设边长为a>=b
周长L=2a+2b
(a-b)^2>=0
所以(a+b)^2>=4ab
所以((a+b)/2)^2>=ab
即正方形面积大于长方形面积
设长方形的长宽是a，b。正方形边长是c.
那么2(a+b)=4c, a+b=2c
长方形面积=ab
正方形面积=c^2
均值不等式：√ab ≤ (a+b)/2=2c/2=c
ab≤c^2，当a=b时等号成立，此时也是正方形。
所以正方形面积大。
正方形的大，设长方形的一边为X一边为Y周长为2C。X+Y=C，正方形边长为A，即A+A=C，
即设x+y=c,
当xy相等时取最大，即答案
设长方形的边长分别为a、b，则长方形的周长为2*（a+b）
又有长方形的周长和正方形的周长相等，
则正方形的边长为2*（a+b)/4 = (a+b)/2
正方形的面积为：S1=((a+b)/2)^2 = (a^2+2ab+b^2)/4
长方形的面积为：S2=ab=4ab/4
S1-S2 = (a^2+2ab+b^2)/4-4ab/4 = (a^2-2ab+b...
全部展开
设长方形的边长分别为a、b，则长方形的周长为2*（a+b）
又有长方形的周长和正方形的周长相等，
则正方形的边长为2*（a+b)/4 = (a+b)/2
正方形的面积为：S1=((a+b)/2)^2 = (a^2+2ab+b^2)/4
长方形的面积为：S2=ab=4ab/4
S1-S2 = (a^2+2ab+b^2)/4-4ab/4 = (a^2-2ab+b^2)/4 = (a-b)^2 /4 >0(a不等于b)
可知:正方形面积 大于 长方形面积
收起
当然正方形
证明:设长方形长为x,则宽为(L-2x)/2=(L/2-x)
面积y=x*(L/2-x)=-x^2+Lx/2,这个二次函数
在x=L/4时有最大值
∴长方形L/4,
宽为(L-2x)/2=(L/2-x)=L/4,
∴正方形面积大 ??