如图,在三角形ABC中,AB=AC,角B=30度,点D是AC的中点,BC=6,点P是BC上一动点,求AP+PD的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:02:06
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角B=30度,点D是AC的中点,BC=6,点P是BC上一动点,求AP+PD的最小值

如图,在三角形ABC中,AB=AC,角B=30度,点D是AC的中点,BC=6,点P是BC上一动点,求AP+PD的最小值
如图,在三角形ABC中,AB=AC,角B=30度,点D是AC的中点,BC=6,点P是BC上一动点,求AP+PD的最小值

如图,在三角形ABC中,AB=AC,角B=30度,点D是AC的中点,BC=6,点P是BC上一动点,求AP+PD的最小值

建立平面直角坐标系,

由BC=6,AB=AC,∠B=∠C=30°,

∴B(-3,0),C(3,0)A(0,√3)

D是AC中点,∴D(3/2,√3/2),

过D作E关于x轴对称,E(3/2,-√3/2)

连AE交x轴于P,

∴最小值:AP+PD=AP+PE=AE

AE=√[(0-3/2)²+(√3+√3/2)²]=3.

以BC为对称轴,作A的对称点A2,连接AA2,所以AA2垂直Bc,连拉A2D交Bc于P,P即为所求。