流体力学告诉我们,若过水断面面积一定,则湿周最小时,流量最大.现设过水断面的面积为S,形状是底角大...流体力学告诉我们,若过水断面面积一定,则湿周最小时,流量最大.现设过水断面的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 05:28:10
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流体力学告诉我们,若过水断面面积一定,则湿周最小时,流量最大.现设过水断面的面积为S,形状是底角大小为a的等腰梯形求湿周长c的最小值
答案是2*根号内S*(2-2cosa)/sina

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设等腰梯形的上边长为x,底边的高为y,
则等腰梯形斜边=y/sina
等腰梯形底边长=x+2y/tana
S=1/2(x+x+2y/tana)y
周长c=x+2y/sina+x+2y/tana=2y/sina+2S/y
当y^2=Ssina时,c取到最小值,为4√(S/sina)

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