设定义在R上的函数f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=13,若f(1)=2,求f(99)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 20:41:24
设定义在R上的函数f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=13,若f(1)=2,求f(99)

设定义在R上的函数f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=13,若f(1)=2,求f(99)
设定义在R上的函数f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=13,若f(1)=2,求f(99)

设定义在R上的函数f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=13,若f(1)=2,求f(99)
f(x)=13/f(x+2)
用x+2代x得
f(x+2)=13/f(x+4)
代入上式得
f(x)=13/(13/f(x+4))=f(x+4)
所以原函数周期为4
f(99)=f(3)
由f(x)×f(x+2)=13
所以f(1)×f(3)=13
f(3)=13/2=f(99)