2^a×3^b=2^c×3^d=6,求证：（a-1）×（d-1）=（c-1）×（b-1）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:50:45
2^a×3^b=2^c×3^d=6,求证：（a-1）×（d-1）=（c-1）×（b-1）

2^a×3^b=2^c×3^d=6,求证：（a-1）×（d-1）=（c-1）×（b-1）
2^a×3^b=2^c×3^d=6,求证：（a-1）×（d-1）=（c-1）×（b-1）

2^a×3^b=2^c×3^d=6,求证：（a-1）×（d-1）=（c-1）×（b-1）
证法1:
因为 2^a*3^b=2^c*3^d=6,
所以 2^(a-1)=6/(2*3^b)=3^(1-b),
2^(c-1)=6/(2*3^d)=3^(1-d).
所以 2^[(a-1)(c-1)]=3^[(1-b)(c-1)],
2^[(c-1)(a-1)]=3^[(1-d)(a-1)].
所以 3^[(1-b)(c-1)]=3^[(1-d)(a-1)].
所以 (a-1)*(d-1)=(c-1)*(b-1).
证法2:
因为 2^a*3^b=6,
取对数得
alg2+blg3=lg2+lg3.
即 (a-1)lg2+(b-1)lg3=0,(1)
同理 (c-1)lg2+(d-1)lg3=0.(2)
(1)*(c-1)-(2)*(a-1)得
(b-1)(c-1)lg3-(d-1)(a-1)lg3=0.
所以 (a-1)*(d-1)=(c-1)*(b-1).
= = = = = = =
注意：a,b,c,d可取1.所以(1)不能化为
lg2/lg3=(1-b)/(a-1).

证明：等式全部除以2*3得：
2^(a-1)*3^(b-1)=2^(c-1)*3^（d-1）=1
再取log得：
(a-1)log2+(b-1)log3=(c-1)log2+(d-1)log3=0
移项得:loga(a-1)/(c-1)-log3(b-1)/(d-1)=1-1=0
∴(a-1)/(c-1)=(b-1)/(d-1)=1
得证

已知:a/b=c/d,求证:(2a+3b)/(a+b)=(2c+3d)/(c+d) 已知b/a=d/c,求证（2a-3c）/（2b-3d）=a/b 已知a/b=c/d,求证a+2b/b=c+2d/d 设a,b,c,d成等比数列,求证(a+b)(c+d)=(b+c)^2 已知a/b=c/d,求证:(3a+2c)/(3a-2c)=(3b+2d)/(3b-2d) 2^a×3^b=2^c×3^d=6,求证：（a-1）×（d-1）=（c-1）×（b-1） 已知：2^a×3^b=2^c×3^d=6,求证（a-1)(b-1)=(C-1)(d-1) 数学证明题（轮换对称式）求证a^2/(b+c+d)+b^2/(c+d+a)c^2/(d+a+b)+d^2/(a+b+c)=7B-7设a,b是方程x^2-3x+1=0的两个根,c,d是方程x^2-4x+2=0的两个根,已知a/(b+c+d)+b/(c+d+a)+c/(d+a+b)+d/(a+b+c)=B求证a^2/(b+c+d)+b^2/(c+d+a)c^2/(d+a 已知a/b=c/d 求证:2a+3c/2b+3d=a/b希望能在3分钟内得到回答~ 已知8^a+10^b=25^c,求证2/a+3/c=6/b 已知b分之a=d分之c,求证：b分之b-2a=d分之d-2c 已知B分之A=D分之C 求证B分之B-2A=D分之D-2C 设a,b,c,属于正实数,求证a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)>=2/3 设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2 是关于相似图形的性质的题!（1）已知a/b=c/d,求证a+c/b+a=a/b（2）已知a/b=c/d,求证a-c/b-d=a/b 已知a/b=c/d,(a,b,c,d不等于0）,求证a-2b/b=c-2d/d 已知a>b>c>d>0,a/b=c/d,求证a+d>c+d 1 已知 a b c d 是比例线段,其实a=12cm,b=3cm,c=4cm 求线段D长.2 已知 a/b=c/d 求证 （b-a）/b=（d-c）/d 3已知△ABC和△A'B'C'中,AB/A'B'=BC/B'C'=CA/C'A'=2/3,且A'B'+B'C'+C'A'=24CM.求△ABC的周长.