作业帮高中函数,导数f(x)=1-x+(x+1)lnx,(1)、若xf’(x)≤x²+ax+1,求a的取值范围；(2)、求证：(x-1)f(x)≥0.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:50:53
高中函数,导数f(x)=1-x+(x+1)lnx,(1)、若xf’(x)≤x²+ax+1,求a的取值范围；(2)、求证：(x-1)f(x)≥0.
高中函数,导数
f(x)=1-x+(x+1)lnx,(1)、若xf’(x)≤x²+ax+1,求a的取值范围；(2)、求证：(x-1)f(x)≥0.
高中函数,导数f(x)=1-x+(x+1)lnx,(1)、若xf’(x)≤x²+ax+1,求a的取值范围；(2)、求证：(x-1)f(x)≥0.
本题是2010年全国I卷第20题
让一个大学微积分考满分的人来告诉你，，自己做吧。。。
(1) f'(x) = -1 + lnx + (x+1)/x = lnx + 1/x
xf'(x) = xlnx + 1 ≤ x²+ax+1 => xlnx ≤ x²+ax => lnx ≤ x + a => lnx - x ≤ a
max(lnx - x) = -1. <= (lnx - x)' = 1/x -1, x>1,(lnx-x)'<0, 0
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(1) f'(x) = -1 + lnx + (x+1)/x = lnx + 1/x
xf'(x) = xlnx + 1 ≤ x²+ax+1 => xlnx ≤ x²+ax => lnx ≤ x + a => lnx - x ≤ a
max(lnx - x) = -1. <= (lnx - x)' = 1/x -1, x>1,(lnx-x)'<0, 0
a的取值范围 a ≥ -1
(2) x > 1, f(x) > 0, (x-1)f(x)>0。
x < 1, f(x) < 0, (x-1)f(x)<0
x=1,f(x) =0,
So, (x-1)f(x) ≥0。
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