已知圆C的方程为x^2+y^2-6x-2y+5=0,过点P(2,0)的动直线L与圆C交于P1,P2两点,过点P1,P2分别做圆C的切线L1,L2,设L1与L2交于点M,求证:点M在一条定直线上,并求出这条定直线. 要详细过程本人数学不怎
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 22:07:07
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设 M(x ,y),
则直线 P1P2 的方程为 xX+yY-3(x+X)-(y+Y)+5=0 ,(注:*)
其中 x、y 是 M 坐标,X、Y 是直线 P1P2 上任一点的坐标,
由于直线 P1P2 恒过 (2,0),代入可得 2x-3(x+2)-y+5=0 ,
化简得 x+y+1=0 ,这说明 M 在定直线 x+y+1=0 上 .
注:(1)过圆 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 上任一点(a,b)处的切线方程为 ax+by+D(x+a)/2+E(y+b)/2+F=0 ;
(2)过圆 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 外一点 M(a,b) 向圆引两条切线,切点为 A(m1,n1),B(m2,n2),
则直线 AB 的方程为 ax+by+D(x+a)/2+E(y+b)/2+F=0 .