作业帮求证：5的2次方乘3的（2n＋1）次方乘2的n次方减3的n次方乘6的（n＋2）次方能被13整除.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 22:15:14
求证：5的2次方乘3的（2n＋1）次方乘2的n次方减3的n次方乘6的（n＋2）次方能被13整除.
求证：5的2次方乘3的（2n＋1）次方乘2的n次方减3的n次方乘6的（n＋2）次方能被13整除.
求证：5的2次方乘3的（2n＋1）次方乘2的n次方减3的n次方乘6的（n＋2）次方能被13整除.
5²*3^(2n+1)*2^n-3^n*6^(n+2)
=25*3^(2n+1)*2^n-3^n*2^(n+2)*3^(n+2)
=25*3^(2n+1)*2^n-3*4*3^(2n+1)*2^n
=(25-12)*3^(2n+1)*2^n
=13*3^(2n+1)*2^n;
所以一定能整除13；
5的2次方乘3的（2n＋1）次方乘2的n次方减3的n次方乘6的（n＋2）次方
=5^2*3^（2n＋1）*2^n-3^n*6^（n＋2）
=25*3^2n*3*2^n-3^n*6^n*6^2
=75*3^2n*2^n-3^n*2^n*3^n*36
=(75-36)*3^2n*2^n
=39*3^2n*2^n
5的2次方乘3的（2n＋1）次方乘2的n次...
全部展开
5的2次方乘3的（2n＋1）次方乘2的n次方减3的n次方乘6的（n＋2）次方
=5^2*3^（2n＋1）*2^n-3^n*6^（n＋2）
=25*3^2n*3*2^n-3^n*6^n*6^2
=75*3^2n*2^n-3^n*2^n*3^n*36
=(75-36)*3^2n*2^n
=39*3^2n*2^n
5的2次方乘3的（2n＋1）次方乘2的n次方减3的n次方乘6的（n＋2）次方能被13整除。
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得以求证
5的2次方乘3的（2n＋1）次方乘2的n次方减3的n次方乘6的（n＋2）次方
=5^2*3^（2n＋1）*2^n-3^n*6^（n＋2）
=25*3^2n*3*2^n-3^n*6^n*6^2
=75*3^2n*2^n-3^n*2^n*3^n*36
=(75-36)*3^2n*2^n
=39*3^2n*2^n
5的2次方乘3的（2n＋1）次方乘2的n次...
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5的2次方乘3的（2n＋1）次方乘2的n次方减3的n次方乘6的（n＋2）次方
=5^2*3^（2n＋1）*2^n-3^n*6^（n＋2）
=25*3^2n*3*2^n-3^n*6^n*6^2
=75*3^2n*2^n-3^n*2^n*3^n*36
=(75-36)*3^2n*2^n
=39*3^2n*2^n
5的2次方乘3的（2n＋1）次方乘2的n次方减3的n次方乘6的（n＋2）次方能被13整除。
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