设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若向量OA*向量AF=-4,则点A的坐标是?求过程,O(∩_∩)O谢谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:56:45
设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若向量OA*向量AF=-4,则点A的坐标是?求过程,O(∩_∩)O谢谢!
设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若向量OA*向量AF=-4,则点A的坐标是?
求过程,O(∩_∩)O谢谢!
设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若向量OA*向量AF=-4,则点A的坐标是?求过程,O(∩_∩)O谢谢!
由题意知:F(1,0)
设点A的坐标为(x,y),则向量OA=(x,y),向量AF=(1-x,-y).
∵向量OA*向量AF=-4
∴x(1-x)-y^2=-4,即-x^2+x-4x=-4,x^2+3x-4=0
解得:x1=1,x2=-4(抛物线开口向右,故舍去)
此时y=±2,即点A的坐标是(1,2)或(1,-2).
设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若向量OA*向量AF=-4,则点A的坐标是?
抛物线y²=4x焦点F(1,0)
设点A(a²/4,a)
向量OA(a²/4,a),向量AF(1-a²/4,-a)
根据题意
a²/4×(1-a²/4)+a×(-a)=-4
化简:a^...
全部展开
设O为坐标原点,F为抛物线y2=4x的焦点,A为抛物线上一点,若向量OA*向量AF=-4,则点A的坐标是?
抛物线y²=4x焦点F(1,0)
设点A(a²/4,a)
向量OA(a²/4,a),向量AF(1-a²/4,-a)
根据题意
a²/4×(1-a²/4)+a×(-a)=-4
化简:a^4+12a²-64=0
(a²+16)(a²-4)=0
a²=4或a²=-16(舍去)
所以a=2或-2
所以点A(1,2)或(1,-2)
收起