作业帮初一华杯赛试题如图：EF为三角形ABC边上的点,CE与BF交于点P,已知三角形PBC的面积为12,并且三角形BEP,三角形CFP四边形AEFP的面积都相等.求：三角形BEP的面积.这是一道初一华杯赛的试题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:17:29
初一华杯赛试题如图：EF为三角形ABC边上的点,CE与BF交于点P,已知三角形PBC的面积为12,并且三角形BEP,三角形CFP四边形AEFP的面积都相等.求：三角形BEP的面积.这是一道初一华杯赛的试题,
初一华杯赛试题
如图：EF为三角形ABC边上的点,CE与BF交于点P,已知三角形PBC的面积为12,并且三角形BEP,三角形CFP四边形AEFP的面积都相等.
求：三角形BEP的面积.
这是一道初一华杯赛的试题,
初一华杯赛试题如图：EF为三角形ABC边上的点,CE与BF交于点P,已知三角形PBC的面积为12,并且三角形BEP,三角形CFP四边形AEFP的面积都相等.求：三角形BEP的面积.这是一道初一华杯赛的试题,
方法一：连接EF.
因为三角形BEP和CPF的面积相等,则三角形BEC和BFC的面积相等,底都是BC,它们的高一定相等,即EF平行于BC.
设BEP的面积是S,由蝴蝶定理,三角形EPF的面积是：S*S/12
则三角形AEF的面积是：S-S*S/12
因为EF平行于BC,则三角形AEF和ABC 以及 三角形EPF和CPB都是相似三角形,利用相似三角形的面积比等于对应边的边长比的平方的特点,知道：
AEF/ABC = (EF/BC)^2, EPC/CPB= (EF/BC)^2
所以面积比：AEF/ABC ＝EPC/CPB
即： （S-S*S/12）/(3S+12) = S*S/12 / 12
解此方程得到S＝4
方法二： 上面的方法要复杂一些,有些内容不知道你学过没有,下面给一个简单的方法.
连接EF, 连接AP.
同上,可知：EF平行于BC.下面是有关三角形的面积比：
ΔPBE ：ΔPAE ＝BE ：EA；ΔPCF ：ΔPAF ＝ CF ：FA.
因为 EF平行于BC,所以 BE ：EA ＝ CF ：FA
即：ΔPBE ：ΔPAE ＝ΔPCF ：ΔPAF ；而ΔPBE ＝ ΔPCF
所以ΔPAE＝ΔPAF,而ΔPAE ＋ ΔPAF ＝ ΔPBE ＝ S,
所以ΔPAE＝ΔPAF ＝ S/2 ; 即：ΔPAE ：ΔPBE ＝s/2 : s = 1：2
即：AE：EB＝1：2； 那么ΔAEC ：ΔBEC ＝1：2 【1】
ΔAEC＝S+S=2S, ΔBEC=S+12
代入【1】, S+12 = 2*2S , 3S=12, S=4
我得出的结果是4√3,也不知道对不对,我数学不太好,呵呵!
说下过程吧:,设BEF面积为x 由C点向AB边做垂线,长度记为a
由题意和设可知:BEC的面积=12+x ABC的面积=12+3x AEC的面积=2x
即:BE*a=12+x AB*a=12+3x AE*a=2x AB=BE+AE
所以a=2x/AE 带入前两式得(BE/AE)2x=12+x ① (...
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我得出的结果是4√3,也不知道对不对,我数学不太好,呵呵!
说下过程吧:,设BEF面积为x 由C点向AB边做垂线,长度记为a
由题意和设可知:BEC的面积=12+x ABC的面积=12+3x AEC的面积=2x
即:BE*a=12+x AB*a=12+3x AE*a=2x AB=BE+AE
所以a=2x/AE 带入前两式得(BE/AE)2x=12+x ① (BE+AE)2x/AE=12+3x ②
①式得BE/AE=12+x/2x ②式整理一步得2x(1+BE/AE)=12+3x
①式带入②式得2x{1+(12+x/2x)}=12+3x
整理之后得x=4√3
不知道我的结果对不对,如果不对就当我没说.......
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用第二位回答的第二个方法比较容易理解。运用面积比，线段比，再回过来面积比，线段比，最后求出和已知面积相关联的线段面积比，求出最后要求。