证明一个两位数的十位数字与个位数字交换位置,则得到的新数与原来的数相加必能被11整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:58:17
证明一个两位数的十位数字与个位数字交换位置,则得到的新数与原来的数相加必能被11整除

证明一个两位数的十位数字与个位数字交换位置,则得到的新数与原来的数相加必能被11整除
证明一个两位数的十位数字与个位数字交换位置,则得到的新数与原来的数相加必能被11整除

证明一个两位数的十位数字与个位数字交换位置,则得到的新数与原来的数相加必能被11整除
设这个两位数的十位数字为a,个位数字为b
则这个两位数是 10a+b
交换位置后是 10b+a
相加得 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
能够被11整除

设二位数是:ab,即等于10a+b,新数是ba,等于10b+a
相加的和是:10a+b+10b+a=11(a+b)
显然能够被11整除

证明:
设两个小于10的数A、B,一个数为A*10+B
交换位置后得另一个数为B*10+A
两个数相加得
A*10+B+B*10+A
=A*11+B*11
=11*(A+B)
因为,11*(A+B)一定能被11整除,所以一个两位数的十位数字与个位数字交换位置,则得到的新数与原来的数相加必能被11整除。...

全部展开

证明:
设两个小于10的数A、B,一个数为A*10+B
交换位置后得另一个数为B*10+A
两个数相加得
A*10+B+B*10+A
=A*11+B*11
=11*(A+B)
因为,11*(A+B)一定能被11整除,所以一个两位数的十位数字与个位数字交换位置,则得到的新数与原来的数相加必能被11整除。

收起

设原两位数十位上的数字是a,个位上的数字是b,则原两位数为10a+b,新两位数为10b+a,
∴这两个数的和为11a+11b=11(a+b),
∴所得的和一定是11的倍数,

一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小2,如果把这个两位数数位上的数字交换位 一个两位数,十位数字大于个位数字,把它的十位数字与个位数字对调,得到一个新两位数,试证明:原两位数与新两位数之差能被9整除, 有一个两位数个位数字是十位数字的2倍少1,如果这两位数的个位数与十位数字交换位,所得新数与原数的和为121,则原两位数为多少?要二元一次方程解 有一个两位数,十位数字与个位数字之和等于9,且十位数字比个位数字的3 有一个两位数个位数字比十位数字大6个位数字与十位数字的和是十位数字的4倍这个两位数是多少 一个一个两位数的个位数字与十位数字对调后,得到一个新的两位数,证明这个两位数与原两位数的差能被9整除 一个两位数,个位数字是十位数字的2倍,如果把十位数字与个位数字对调,则所得两位数与原两位数之差为27, 一个两位数,十位数字与个位数字之和是14,如果把十位数字与个位数字对调得到的两位数比原数大36,则这个两位数是多少? 一个3位数,个位数字比十位大一,比百位数字大3,把百位数字与个位数字交换位后得到一个新数.新数与原数的和为787.原来的3位数是多少 一个两位数,十位数字比个位数最少1,十位数字与个位数字的和是这个两位数5分之一 一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和,这个两位数是几? 一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和,这个两位数是多少? 一个两位数等于它个位数字的平方与十位数字之和,这个两位数是多少? 一个两位数等于它个位数字的平方与十位数字之和,这个两位数是( ). 一个两位数,十位数字于个位数字的和为5,把十位数字与个位数字互换后得到的两位数乘原数得736,求原两位数 一个两位数,十位数字于个位数字之和是13.如果把十位数字与个位数字对调得到的两位数比原数大45求这个两位数 一个两位数,十位数字比个位数字大3,个位数字与十位数字之和是这个两位数的七分之一,求这个两位数快 一个两位数,十位数字比个位数字大5,十位数字与个位数字之和的8倍比这个两位数小5,求这个两位数