PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于点H,求证:1/PA的平方+1/PB的平方＋1/PC的平方=1/PH的平方P是三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于点H,求证：1/PA的平方+1/PB的平方＋1/PC的平方=1/P

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 03:45:44

PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于点H,求证:1/PA的平方+1/PB的平方＋1/PC的平方=1/PH的平方P是三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于点H,求证：1/PA的平方+1/PB的平方＋1/PC的平方=1/P
PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于点H,求证:1/PA的平方+1/PB的平方＋1/PC的平方=1/PH的平方
P是三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于点H,求证：1/PA的平方+1/PB的平方＋1/PC的平方=1/PH的平方

PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于点H,求证:1/PA的平方+1/PB的平方＋1/PC的平方=1/PH的平方P是三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于点H,求证：1/PA的平方+1/PB的平方＋1/PC的平方=1/P
这题这么麻烦写了我一页纸才做出来
图你自己画哈
证明:√()表示括号里的数开根号
设PA=a PB=b PC=c PH=h
∵PA⊥PB PA⊥PC PB∩PC=P ∴PA⊥面PBC ∵PH⊥面ABC ∴连接P H交BC于D AD⊥BC(三垂线定理) 同理可得H为△ABC垂心 △PAD为RT△ 角APD=90°
在△AHP中设角PAH为Θ AD为x
则sinΘ=h/a 可得cosΘ=√(1-h^2/a^2)
又在△PAD中 cosΘ=PA/AD
∴a/x=√(1-h^2/a^2)
化简可得x=a^2/[√(a^2-h^2)]
∵ BC=√(b^2+c^2)
∴S△ABC=1/2(BC×x) (用电脑写那那个式子很难打出来)
根据V(三棱锥体积)=1/3(S△ABC×h)=1/6(PA×PB×PC)
化简工作自己做用电脑很难打的出来不难化简
最后可以得出1/h^2=1/a^2+1/b^2+1/c^2
即1/PA的平方+1/PB的平方＋1/PC的平方=1/PH的平方
证明完成
这已经写得够清楚了这还看不懂我就彻底无语了
但是我相信你会看得懂的...

DD
我们可以通过P点做AC的垂线，交AC于点D，连接BD，则因为PA，PB，PC两两垂直，所以PB垂直平面APC，所以PB垂直PD，所以AC垂直平面PDB，所以我们能得到H点在直线BD上，PD＝AP*PC/AC，
PD=AP*CP/根号（AP^2+PC^2),所以三角形DPB的面积S＝DP*PB/2=AP*CP*PB/根号（AP^2+PC^2)
=...

全部展开

收起

我同意Demonlrrdlee的不过连接辅助线是不是打字打错了哦应该是连接AH交BC与一点D——不是连接PH交BC与一点D（看了你后面的解题应该是打字错误，呵呵）