已知一个多边形的内角和等于1440度,求此多边形的对角线条数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:08:30
已知一个多边形的内角和等于1440度,求此多边形的对角线条数

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已知一个多边形的内角和等于1440度,求此多边形的对角线条数

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设这个多边形的边数为n,
(n-2)*180=1440
解得n=10,
由公式,得此多边形的对角线条数:(n-3)*n/2=(10-3)*10/2=35

边数:1440/180+2=10
对角线条数:10*(10-3)=70

180x(n-2)=1440, n=8这是一个8边形。
每一个顶点(一共有8个顶点)向其他顶点连线可以的到一条对角线,除了和这个顶点相邻的两个顶点连线只能得到两条边。于是每个顶点可以连出8-2=6条对角线。
另外每条连成的对角线都重复计算一次,因为每条对角线有两个顶点,而我们从每个顶点都算了一次,因此最后的结果要折半。
故共有(8-2)x8/2=24条对角线。...

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180x(n-2)=1440, n=8这是一个8边形。
每一个顶点(一共有8个顶点)向其他顶点连线可以的到一条对角线,除了和这个顶点相邻的两个顶点连线只能得到两条边。于是每个顶点可以连出8-2=6条对角线。
另外每条连成的对角线都重复计算一次,因为每条对角线有两个顶点,而我们从每个顶点都算了一次,因此最后的结果要折半。
故共有(8-2)x8/2=24条对角线。

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