等腰三角形ABC,点P是BC边的延长线上一点,点E是AC延长线上一点,PD垂直AB,CF垂直AB,PE垂直AE,证明CF=PD-PE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 15:21:30
等腰三角形ABC,点P是BC边的延长线上一点,点E是AC延长线上一点,PD垂直AB,CF垂直AB,PE垂直AE,证明CF=PD-PE

等腰三角形ABC,点P是BC边的延长线上一点,点E是AC延长线上一点,PD垂直AB,CF垂直AB,PE垂直AE,证明CF=PD-PE
等腰三角形ABC,点P是BC边的延长线上一点,点E是AC延长线上一点,PD垂直AB,CF垂直AB,PE垂直AE,证明CF=PD-PE

等腰三角形ABC,点P是BC边的延长线上一点,点E是AC延长线上一点,PD垂直AB,CF垂直AB,PE垂直AE,证明CF=PD-PE
证明线段的和差相等,一般采用截长补短的方法
证明一
作CH⊥DP
∵PD⊥AB,CF⊥AB,
∴得矩形CHDF
∴CH‖DF CF=DH
∴∠HCP=∠B
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
又∵∠ACB=∠PCE
∴∠PCE=∠PCH
∵PE⊥AE
∴∠PEC=∠PHC=90
∴△PHC≌△PEC
∴PH=PE
DH=PD-HP
∴CFPD-PE
思路二,过点P做PK垂直FC,(即补短)
证明方法基本类同一的证法.

过点C向PD作垂线,垂足为M,FC=DM(长方形),又PM=PE(俩三角形全等,对应边相等),得CF=PD-PE

作CG⊥PD于G,易知四边形CGDF为矩形,CF=DG
易证△PCE≌△PCG,PG=PE,
∴PD-PE=CF

简单说一下吧:
三角形BFC相似BDP 得出PD/CF=PB/BC=(BC+PC)/BC=1+PC/BC
等腰三角形ABC: 角B=角ACB,而角ACB=角PCE,得出角B=角PCE
又角BFC与角PEC均为直角 : 得出三角形CFB相似PEC 得出PE/CF=PC/BC

全部展开

简单说一下吧:
三角形BFC相似BDP 得出PD/CF=PB/BC=(BC+PC)/BC=1+PC/BC
等腰三角形ABC: 角B=角ACB,而角ACB=角PCE,得出角B=角PCE
又角BFC与角PEC均为直角 : 得出三角形CFB相似PEC 得出PE/CF=PC/BC
从而PD/CF=1+PE/CF 得出PD=CF+PE 即CF=PD-PE

收起

等腰三角形ABC,点P是BC边的延长线上一点,点E是AC延长线上一点,PD垂直AB,CF垂直AB,PE垂直AE,证明CF=PD-PE 等腰三角形ABC中,AB=AC,点P在底边BC延长线上,自点P向两腰做垂线PE,PF,点E,F为垂足,求证PE+PF的值点P在BC的延长线上 如图,已知△ABC中,AB=AC,点P是它的角平分线AD延长线上的一点,点G,K在BC上.BG=CK说明△PGK为等腰三角形 如图,已知,在三角形ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,EF垂直BC,垂足为P,EP交AB于点F,求证三角形AEF是等腰三角形 已知:如图在△ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,EP⊥BC,垂足为P,EP交AB于点F,求证△AEF是等腰三角形 已知等腰三角形ABC,∠BAC=90°,BC=3,点P是射线BC上的一动点(与B点不重合),连接AP,将AP逆时针旋转90°,得到线段AD,连接CD.(1)点P在线段BC的延长线上,判断CD与BC的关系,并证明.(2)是否存在点P使 已知等腰三角形ABC,∠BAC=90°,BC=3,点P是射线BC上一动点,连接AP,将AP逆时针旋转90°得到线段AD,连接CD1.如图,点P在线段BC的延长线上,判断BC与CD的位置关系,并证明你的结论2.是否存在点P,使三角形CPD 等腰三角形abc,底边bc上有点p,则p点到腰上距离之和等于定长,PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,求PD-PE=CF要证明 等腰三角形abc,底边bc上有点p,则p点到腰上距离之和等于定长,PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,求PD-PE=CF如图 E在三角形ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交Bc于点F,DF*EF,BD*CE.求证:三角形AB...E在三角形ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交Bc于点F,DF*EF,BD*CE.求证:三角形ABC是等腰三角形 点P是等腰三角形ABC底边BC上一点,过点P作BA,AC的垂线,垂足是E,F,点D为BC的中点(1)求证:DE⊥DF;(2)当点P在BC的延长线上时,DE⊥DF是否成立?说明理由. 急! 点F在三角形ABC的边AC的延长线上点D在AB,DF交BC于点E,DE=EF,BD=CF,求证:三角形ABC是等腰三角形 如图,在三角形ABC中AB=AC,p是BC上一点,pE垂直AB,pF垂直AC,垂足分别是E,F,BD是等腰三角形AC上的高,当P点在BC边的延长线上,而其他条件不变,又有什么样子的结论?请用文字加以说明 初一等腰三角形测试已知,在三角形ABC中,AB=BC,过CA边延长线上一点F作DE垂直FC,与CB边BA边的延长线分别交于D、E点.求证三角形DBE是等腰三角形 如图:E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.有答案滴快说 如图:E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE脚BC于点F,DF=EF,BD=CE.求证△ABC是等腰三角形. E在三角形ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE.求证:三角形ABC是等腰三角形 如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.