作业帮高数书上数列极限例题2,如下不懂求帮助!例2：已知Xn=(-1)n/(n+1)2,证明数列{Xn}的极限是0.证：|Xn-a|=|(-1)n/(n+1)2-0|=1/(n+1)20(设&我真的很想知道书上这么写的依据，为什么设&
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:38:23
高数书上数列极限例题2,如下不懂求帮助!例2：已知Xn=(-1)n/(n+1)2,证明数列{Xn}的极限是0.证：|Xn-a|=|(-1)n/(n+1)2-0|=1/(n+1)20(设&我真的很想知道书上这么写的依据，为什么设&
高数书上数列极限例题2,如下不懂求帮助!
例2：已知Xn=(-1)n/(n+1)2,证明数列{Xn}的极限是0.
证：|Xn-a|=|(-1)n/(n+1)2-0|=1/(n+1)20(设&
我真的很想知道书上这么写的依据，为什么设&
高数书上数列极限例题2,如下不懂求帮助!例2：已知Xn=(-1)n/(n+1)2,证明数列{Xn}的极限是0.证：|Xn-a|=|(-1)n/(n+1)2-0|=1/(n+1)20(设&我真的很想知道书上这么写的依据，为什么设&
这种写法不必要,书上这样写有两个原因：
1、这样写求出的ε形式比较简单；
2、要我们知道,在做一些较复杂问题时,可以对|Xn-a|的结果做适当的放大,有助于解出结果.
做为本题,由于比较简单,不做这种放大也是可以的.
正数ε的关键是任意小，正整数N的关键是“存在”，有一个即可。
对ε可以限制上界但不能限制下界，比如ε＜1，ε＜1/2等等，这不影响其“任意小”的特质，也可以这样理解，那就是对于一个小一点的ε都可以找到N，那么ε大一点时，还取原来的N，还是能保证|Xn-a|＜ε。
对于N，当|Xn-a|很简单时，可以直接由|Xn-a|＜ε求出n＞N；否则可以先对|Xn-a|放大，放大为一个与n有关且...
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正数ε的关键是任意小，正整数N的关键是“存在”，有一个即可。
对ε可以限制上界但不能限制下界，比如ε＜1，ε＜1/2等等，这不影响其“任意小”的特质，也可以这样理解，那就是对于一个小一点的ε都可以找到N，那么ε大一点时，还取原来的N，还是能保证|Xn-a|＜ε。
对于N，当|Xn-a|很简单时，可以直接由|Xn-a|＜ε求出n＞N；否则可以先对|Xn-a|放大，放大为一个与n有关且简单的式子，比如放大为1/n的倍数，本题可得|Xn-a|＜1/n，由这个式子小于ε来确定N。
对于本题来说，如果选择|Xn-a|＜1/n，那么ε也不用限定小于1，过程如下：
因为|Xn-a|＜1/n，所以对于任意小的正数ε，要使得|Xn-a|＜ε，只要1/n＜ε，即n＞1/ε即可，选择正整数N=[1/ε]，则n＞N时，恒有|Xn-a|＜ε。所以数列{Xn}的极限是0。
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