三角函数问题f(x)=Asin(wx+φ)+B已知函数f(x)=Asin(wx+φ) +B(A>0,w>o,|ф|

三角函数问题f(x)=Asin(wx+φ)+B已知函数f(x)=Asin(wx+φ) +B(A>0,w>o,|ф|
三角函数问题f(x)=Asin(wx+φ)+B
已知函数f(x)=Asin(wx+φ) +B(A>0,w>o,|ф|

三角函数问题f(x)=Asin(wx+φ)+B已知函数f(x)=Asin(wx+φ) +B(A>0,w>o,|ф|
(1)∵y轴右侧的最大值最小值点之间的横坐标差：x0+8-x0=8是半周期
∴T/2=8,即T=16
∴2π/ω=16,即ω=π/8
又∵最大值最小值差值的一半为A
∴A=[3-(-1)]/2=2
∵波峰、波谷的纵坐标的中间值为B
∴B=[3+(-1)]/2=1
∴函数f(x)图象的对称中心的纵坐标应该是B,即这个对称中心的坐标为(-4/3,1)
∴点(-4/3,1)在函数f(x)=2sin(πx/8+φ)+1的图像上
∴1=2sin[π/8*(-4/3)+φ]+1 ∵ |ф|<π/2
∴ φ=π/6
∴ f(x)=2sin(πx/8+π/6)+1
∴该函数图像的对称轴方程是πx/8+π/6=kπ+π/2,k∈Z
即x=8k+8/3 (k∈Z)为所求的函数f(x)的对称轴方程.
(2)∵将y =f(x)图像沿y轴向下平移一个单位,则函数F(x)=f(x)-1
∴ F(x)=2sin(πx/8+π/6)是平移后的函数解析式
又 F(x)横坐标缩短为原来的π/4,得到g(x)=2sin[π/8*(4x/π)+π/6)]
∴ g(x)=2sin(x/2+π/6)
∵ 将y=g(x)图像向右平移π/3 个单位,得到函数y =h(x)的图像
∴ h(x)=2sin[(x+π/3-π/3)/2]=2sin(x/2)
∴ 函数h(x)=2sin(x/2)即为所求解析式.

(1)∵y轴右侧的最大值最小值点之间的横坐标差：x0+8-x0=8是半周期
∴T/2=8，即T=16
∴2π/ω=16，即ω=π/8
又∵最大值最小值差值的一半为A
∴A=[3-(-1)]/2=2
∵波峰、波谷的纵坐标的中间值为B
∴B=[3+(-1)]/2=1
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(1)∵y轴右侧的最大值最小值点之间的横坐标差：x0+8-x0=8是半周期
∴T/2=8，即T=16
∴2π/ω=16，即ω=π/8
又∵最大值最小值差值的一半为A
∴A=[3-(-1)]/2=2
∵波峰、波谷的纵坐标的中间值为B
∴B=[3+(-1)]/2=1
∴函数f(x)图象的对称中心的纵坐标应该是B，即这个对称中心的坐标为(-4/3,1)
∴点(-4/3,1)在函数f(x)=2sin(πx/8+φ)+1的图像上
∴1=2sin[π/8*(-4/3)+φ]+1 ∵ |ф|<π/2
∴ φ=π/6
∴ f(x)=2sin(πx/8+π/6)+1
∴该函数图像的对称轴方程是πx/8+π/6=kπ+π/2，k∈Z
即x=8k+8/3 (k∈Z)为所求的函数f(x)的对称轴方程。
(2)∵将y =f(x)图像沿y轴向下平移一个单位，则函数F(x)=f(x)-1
∴ F(x)=2sin(πx/8+π/6)是平移后的函数解析式
又 F(x)横坐标缩短为原来的π/4,得到g(x)=2sin[π/8*(4x/π)+π/6)]
∴ g(x)=2sin(x/2+π/6)
∵ 将y=g(x)图像向右平移π/3 个单位,得到函数y =h(x)的图像
∴ h(x)=2sin[(x+π/3-π/3)/2]=2sin(x/2)
∴ 函数h(x)=2sin(x/2)即为所求解析式。

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