作业帮有些素数p=2;617满足a是任一小于p的正整数时a^((p-1)/2)-1均被p整除,称类素数.或记作a^((p-1)/2)==1 mop(p).如p=2时a=1,1^0.5-1=0被2整除.象这样的素数还有多少呢?617不是类素数,673才是.显然a是完全平方数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:32:18
有些素数p=2;617满足a是任一小于p的正整数时a^((p-1)/2)-1均被p整除,称类素数.或记作a^((p-1)/2)==1 mop(p).如p=2时a=1,1^0.5-1=0被2整除.象这样的素数还有多少呢?617不是类素数,673才是.显然a是完全平方数
有些素数p=2;617满足a是任一小于p的正整数时a^((p-1)/2)-1均被p整除,称类素数.
或记作a^((p-1)/2)==1 mop(p).如p=2时a=1,1^0.5-1=0被2整除.象这样的素数还有多少呢?
617不是类素数,673才是.显然a是完全平方数时a^336-1被p整除;a是平方数与p的差也可以.
有些素数p=2;617满足a是任一小于p的正整数时a^((p-1)/2)-1均被p整除,称类素数.或记作a^((p-1)/2)==1 mop(p).如p=2时a=1,1^0.5-1=0被2整除.象这样的素数还有多少呢?617不是类素数,673才是.显然a是完全平方数
你这里补充的结果可以这样叙述:
若p是奇素数,a是mod p的平方剩余,即存在整数n使n² ≡ a (mod p),则有a^((p-1)/2) ≡ 1 (mod p).
这个其实是Fermat小定理的推论.
但是你还是没有写清楚类素数的定义.
如果是原先的定义:
一个素数p称为类素数,若对任意小于p的正整数a,均成立a^((p-1)/2) ≡ 1 (mod p).
那么按以前的说法,这样的类素数只有2.
如果定义修改为:
一个素数p称为类素数,若对任意mod p的平方剩余a,均成立a^((p-1)/2) ≡ 1 (mod p).
那么所有的素数都是类素数.
请把类素数的定义写清楚.
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除去2这个不能再特别的特例(指数都不是整数),没有其它的类素数了.
先介绍两个定理.
我们有Fermat小定理:若p是素数,a与p互素,则a^(p-1) ≡ 1 (mod p).
推广为Fermat-Euler定理:若a与m互素,则a^φ(m) ≡ 1 (mod m),
其中φ(m)是Euler函数,即1至m中与m互素的整数的个数.
特别的,对素数p,φ(p) = p-1.
这两个定理给出了a的一个方幂,使其mod m余1.
但这个指数未必是最小的.
在此基础之上,有原根的概念.
若a满足d = φ(m)是使a^d ≡ 1 (mod m)成立的最小正整数,则称a是一个mod m的原根.
mod m的原根不是一定存在的,例如m = 8就不存在.
实际上,m > 1存在原根当且仅当其为以下4种情况之一:
m = 2,4,p^k,2·p^k (其中p为奇素数,k为正整数).
回到你的问题.
对奇素数p,存在mod p的原根a,且不妨使a < p (a的同余性质对mod p同余的数同样成立).
由定义,对正整数d < p-1,a^d-1不被p整除.
于是a^((p-1)/2) ≡ 1 (mod p)不能成立.