证明若2不整除m,3不整除m,则24不整除m^2+23更改为24整除m^2+23

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 12:08:04

证明若2不整除m,3不整除m,则24不整除m^2+23更改为24整除m^2+23
证明若2不整除m,3不整除m,则24不整除m^2+23
更改为24整除m^2+23

证明若2不整除m,3不整除m,则24不整除m^2+23更改为24整除m^2+23
2不整除m,设m=2a+1
3不整除m,设m=3b+1或3b-1
m^2+23
=(2a+1)^2+23
=4a^2+4a+1+24
=4a(a+1)+24
a和a+1为相邻的自然数,一奇一偶
所以a(a+1)能被2整除
那么4a(a+1)就能被8整除
4a(a+1）+24能被8整除
m^2+23
=(3b+1)^2+23
=9b^2+6b+1+23
=3b(3b+2)+24
能被3整除
m^2+23
=(3b-1)^2+23
=9b^2-6b+1+23
=3b(3b-2)+24
能被3整除
所以m^2+23能同时被8和3整除,也就能被24整除

全部展开

你得告诉我，你上几年级？我要什么样的数学方法你能看得懂
其实很好证，
既然2不整除m，所以m是奇数
既然3不整除m，所以m不是3的倍数，
既然不是3 的倍数，那么m可以表示成这样一个式子m=3x±1,x是自然数
我们知道m有不能是偶数，
所以当3x是奇数的时候，3x±1是偶数，所以不符合条件
只有当3x是偶数的时候，3x±1才是奇数，符合条件
而当3x是偶数的时候，由于3是奇数，所以x必然为偶数
也就是当m=3x±1时，其中x是偶数，才能使得m满足同时不能被2和3整除
既然x是偶数，我们把x写成如下的形式x=2y，y是自然数
所以m=3x±1=6y±1
我们再来看看mm+23的情况
mm+23=36yy±12y+24
很显然如果36yy±12y能被24整除，那么整个式子也能被24整除，
我们来看看36yy±12y能否被24整除，分解因式，得到
36yy±12y=12y(3y±1)
很显然12y(3y±1)能被12整除，若y(3y±1)能被2整除，那么12y(y±1)就能被24整除
对于y(3y-1)，若y是奇数，那么3y也是奇数，所以3y-1是偶数；若y是偶数，那么y(3y-1)一定偶数，无论y是奇数还是偶数，它们的乘积肯定是偶数，所以能被2整除
同理，对于3y(y+1)，它们的乘积也必然是偶数，能被2整除
综上y(3y±1)能被2整除，所以12y(3y±1)能被24整除，所以mm+23=36yy±12y+24能被24整除
证毕！

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不可能证出来的，你取m=13试试。

证明若2不整除m,3不整除m,则24不整除m^2+23更改为24整除m^2+23 证明--整除问题 1.当P〉2,则M=2的P次方不被3整除；2.若P不等于3,则7不整除M 设5不整除d,f(x)=ax^3+bx^2+cx+d,g(x)=dx^3+cx^2+bx+a,证明：若存在m,使得5|f(m),则存在n使得5|g(n) 若a不被2和3整除,求证24整除aa-1 设m,n是正整数,且m>n,证明,若2^n-1整除2^m-1,则n整除m解法尽量简便 m＞1；证明m不能整除2^m-1 求证：若一个自然数m^2能被3整除,则这个自然数也能被3整除若整数n≥2,证明：n不被2^n-1整除 latex中不整除符号是不是 mid啊?为什么我使用不了?比如说我要输出m不整除n.$m mid n$编译不了啊证明:对于任意正整数m,则2^(m+4)-2^m能被30整除高等代数多项式证明,若p(x)为不可约多项式,p(x)不整除g(x),证明p(x)不整除g(x)p'(x)! n为整数不被5整除,证明n^4-1能被5整除证明：若m-p|(mn+qp),则m-p|(mq+np).|符号是整除的意思. 证明：P为质数,a为整数,P不整除a,则(P,a)=1 整数n》1；证明2^n-1不被n整除； 1.证明：(-4)^2004+(-4)^2005能被3整除.2.若x-3是多项式2x^2-5x+m的一个因式,则m等于( 】设C是nxm矩阵,A是n阶方阵,B是m阶方阵,AC=CBR(C)=m(此题有3问,不知道此条件对于此问是否多余?)证明：若n>m,则det(xEm-B)整除det(xEn-A)注：det(xEn-A)就是A 的特征多项式,我已证明B的特征根必为A的特征根, 潘氏兄弟的《初等数论》中的一个定理很让我不以为然,第五章第四节中定理4,m=2^a,a>=3,2不整除c,后面说,2不整除n时,二项同余方程x^n=c(mod 2^a)必有解.定理5又说m=2^a,a>=3,2不整除n时,模2^a的一个缩