作业帮【一道数学题】求过程和结果一个三位数,用它加1能被2整除,加2能被3除,加3能被4整除,加4能被5整除,加5能被6整除,加6能被7整除,加7能被8整除.求这个三位数是多少?请说出充分的理由!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:53:28
【一道数学题】求过程和结果一个三位数,用它加1能被2整除,加2能被3除,加3能被4整除,加4能被5整除,加5能被6整除,加6能被7整除,加7能被8整除.求这个三位数是多少?请说出充分的理由!
【一道数学题】求过程和结果
一个三位数,用它加1能被2整除,加2能被3除,加3能被4整除,加4能被5整除,加5能被6整除,加6能被7整除,加7能被8整除.求这个三位数是多少?
请说出充分的理由!
【一道数学题】求过程和结果一个三位数,用它加1能被2整除,加2能被3除,加3能被4整除,加4能被5整除,加5能被6整除,加6能被7整除,加7能被8整除.求这个三位数是多少?请说出充分的理由!
设该数为XYZ
由于加1能被2整除,知该数为奇数.
由于加4能被5整除,知该数尾数为1和6.所以尾数Z=1
由于加6能被7整除,
而能被7整除的数个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.即XY-2是7的倍数,即10X+Y=7N+2.
即141,211,281,351,421,491,561,631,701,771,841,911.
由于加2能被3整除,
而能被3整除的数每个位数上的数字和也能被3整除,即X+Y+1+2是3的倍数.
所以百位数和十位数的和X+Y能被3整除,即X+Y=3N
即211,421,631,841,
由于加3能被4整除,
若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除,
所以10Y+1+3=4N,
即421,841.
由于加7能被8整除,
所以满足题目的数为,841.
就是被2，3，4，5，6，7，8除都余1
2，3，4，5，6，7，8的最小公倍数为：840
所以840 ＋1 ＝ 841
用它加1能被2整除，说明它除以2余1。加2能被3整除，说明它除以3余1。加3能被4整除，说明它除以4余1。加4能被5整除，说明它除以5余1。加5能被6整除，说明它除以6余1。加6能被7整除，说明它除以7余1。加7能被8整除，说明它除以8余1。也就是说，这个数是2、3、4、5、6、7、8的公倍数（1000以内）+1。2、3、4、5、6、7、8的最小公倍数为840,840+1=841。这个三位数是84...
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用它加1能被2整除，说明它除以2余1。加2能被3整除，说明它除以3余1。加3能被4整除，说明它除以4余1。加4能被5整除，说明它除以5余1。加5能被6整除，说明它除以6余1。加6能被7整除，说明它除以7余1。加7能被8整除，说明它除以8余1。也就是说，这个数是2、3、4、5、6、7、8的公倍数（1000以内）+1。2、3、4、5、6、7、8的最小公倍数为840,840+1=841。这个三位数是841。
收起
421=2x2x3x5x7+1
2x2x3x5x7+1加1能被2整除，加2能被3除，加3能被4整除，加4能被5整除，加5能被6整除，加6能被7整除，加7能被8整除