作业帮(1)y=x+a/x是否存在常数a（a>0）,使得y=x-1是它的切线.(2)讨论函数f（x）=ax-Inx的单调性.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:48:14
(1)y=x+a/x是否存在常数a（a>0）,使得y=x-1是它的切线.(2)讨论函数f（x）=ax-Inx的单调性.
(1)y=x+a/x是否存在常数a（a>0）,使得y=x-1是它的切线.(2)讨论函数f（x）=ax-Inx的单调性.
(1)y=x+a/x是否存在常数a（a>0）,使得y=x-1是它的切线.(2)讨论函数f（x）=ax-Inx的单调性.
y=x+a/x ①
y=x-1 ②
①=②得到
x=-a
对①求导数
y’=1-a/x^2
根据题意,在x=-a处,1-a/x^2=1（为什么等于1呢,因为②式的斜率为1）
得到1-1/a=1,固a不存在
第二题,
分三种情况讨论 lnx为增函数
①,a<0,ax为减函数
一个减函数减去一个增函数,此函数肯定是个减函数
②,a=0,ax=0
函数lnx,为增函数
③,a>0,ax为增函数
增函数减去一个增函数,那么要看那么增大的幅度
也就是看各自的导数
lnx的导数为1/x
ax的导数为a
再此要分两种情况讨论
第一,1/x>a,即x<1/a时,lnx的增幅大于ax,所以为减函数
1/x
证明完毕
(1)
y=x+a/x 的导函数 =1-a/x^2
由于a>0,直线斜率=1 所以不存在常数a 使得y=x-1是它的切线
(2)
y'=a-1/x
当x>0时
a-1/x>0 即x>1/a 时为增函数
a-1/x<0 即0
a-1/x>0 即x<1/a时 即x<0时为增函数
a-1...
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(1)
y=x+a/x 的导函数 =1-a/x^2
由于a>0,直线斜率=1 所以不存在常数a 使得y=x-1是它的切线
(2)
y'=a-1/x
当x>0时
a-1/x>0 即x>1/a 时为增函数
a-1/x<0 即0
a-1/x>0 即x<1/a时 即x<0时为增函数
a-1/x<0 即x>1/a 又 x<0 无解
综上所述：函数f（x）=ax-Inx的单调性
单调增区间 x>1/a 或 x<0
单调减区间 0
收起
(1)不存在。
对y求导，y'=1-a/x^2
令y'=0,则a/x^2=0,即a=0,与题中a>0不符合，所以不存在满足条件的a。
(2)对f(x)求导，f(x)'=a-1/x,令f(x)'=0,则x=1/a.
第一种情况，a<0,y=ax为减，y=-lnx为减，f(x)也为减函数。
第二种情况，a=0, f(x)=-lnx为减函数。
第三种情况，...
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(1)不存在。
对y求导，y'=1-a/x^2
令y'=0,则a/x^2=0,即a=0,与题中a>0不符合，所以不存在满足条件的a。
(2)对f(x)求导，f(x)'=a-1/x,令f(x)'=0,则x=1/a.
第一种情况，a<0,y=ax为减，y=-lnx为减，f(x)也为减函数。
第二种情况，a=0, f(x)=-lnx为减函数。
第三种情况，a>0,在（0,1/a)上，f(x)'>0,所以f(x)单调递增，在（1/a,正无穷），f(x)'<0,所以f(x)单调递减。
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