作业帮如图,△ABC中,角A=96,延长BC至D,角ABC的平分线与角ACD的平分线交于A1角A1BC的平分线与角A1CD的平分线交于A2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:56:48
如图,△ABC中,角A=96,延长BC至D,角ABC的平分线与角ACD的平分线交于A1角A1BC的平分线与角A1CD的平分线交于A2
如图,△ABC中,角A=96,延长BC至D,角ABC的平分线与角ACD的平分线交于A1
角A1BC的平分线与角A1CD的平分线交于A2
如图,△ABC中,角A=96,延长BC至D,角ABC的平分线与角ACD的平分线交于A1角A1BC的平分线与角A1CD的平分线交于A2
大哥,求什么?
∵三角形内角和为180°
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=84°
∵三角形外角等于另两内角和
∴∠A2CD=∠A2+∠A2BD
又∵A1B平分∠ABD,A2B平分∠A1BD
∴∠A2BD=¼∠ABD
同理,∠A2CD=¼∠ACD
带入,得∠A2=180°-∠A2BD-∠BCA2=180°-¼∠ABD-（180°-∠A2CD）
=-¼∠ABD+∠A2CD=-¼∠ABD+∠A2CD=-¼∠ABD+¼∠ACD
=-¼∠ABD+¼（180°-∠ACB)=45°-¼(180°-∠A)=24°
同理,就是代换来代换去,我简写了
∠A1=π-(½∠B+½∠ACD)=π-(½∠B+½(π-∠ACB))=½π-½(∠B+∠ACB)
=½π-½(π-∠A)=½∠A=48°
思路比结果更重要是吧?（不过我记得有更简便的算法来,忘了~呵呵~大一了全忘了）
谢谢采纳,多有不足还请谅解!
哦,看了一哥们的答案对对对,n次二等分则乘以二的n次方,证明方法一样.
角A1=1/2角A=48度，角A2=1/4角A=24度，如果继续作这样的内外角平分线的话，角An=(1/2)^n角A
∵PB平分∠ABC,CP平分∠ACB
∴∠PBC=0.5∠ABC,∠PCB=0.5∠ACB
∵∠ABC+∠ACB=110°
∴∠PBC+∠PCB=55°
∴∠P=125°