作业帮已知一个圆关于直线2X十3y一6=0对称,且过两点A(3,2),B(1,-4),求圆的方程?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:06:31
已知一个圆关于直线2X十3y一6=0对称,且过两点A(3,2),B(1,-4),求圆的方程?
已知一个圆关于直线2X十3y一6=0对称,且过两点A(3,2),B(1,-4),求圆的方程?
已知一个圆关于直线2X十3y一6=0对称,且过两点A(3,2),B(1,-4),求圆的方程?
已知一个圆关于直线2X十3y一6=0对称,且过两点A(3,2),B(1,-4),求圆的方程?
圆关于直线2X十3y一6=0对称,故园心在此直线上.于是可设圆心M的坐标为(a,(6-2a)/3)；
故园的方程为(x-a)²+[y-(6-2a)/3]²=r².(1)
将A,B的坐标代入(1)式得：
(3-a)²+[2-(6-2a)/3]²=r²,化简得(3-a)²+(4/9)a²=r².(2)
(1-a)²+[-4-(6-2a)/3]²=r²,化简得(1-a)²+(2a-18)²/9=r².(3)
由(1)(2)得(3-a)²+(4/9)a²=(1-a)²+(2a-18)²/9
展开化简得36a=252,故a=7；代入(2)式得r²=340/9；
故园的方程为(x-7)²+(y+8/3)²=340/9
先设圆的方程（x-a）∧2+（y-b）∧2=r∧2
然后带入A，B两点坐标。两式相减得到a和b的关系。
然后联立圆的方程和直线方程
让圆心求C（A，B），则可以通过以下方式获得2a的3β-6 = 0（在这条线在一条直线上的圆的圆心的圆形对称）郭A，B两组分有| OA | ^ 2 = | OB | ^ 2
即（A-3）^ 2 +（B-2）^ 2 =（A-1）^ 2 + （4）^ 2
简化-6A +9-4 B +4 =-2A +1 +8 B +16
A + B +1 = 0
有2A的+ 6...
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让圆心求C（A，B），则可以通过以下方式获得2a的3β-6 = 0（在这条线在一条直线上的圆的圆心的圆形对称）郭A，B两组分有| OA | ^ 2 = | OB | ^ 2
即（A-3）^ 2 +（B-2）^ 2 =（A-1）^ 2 + （4）^ 2
简化-6A +9-4 B +4 =-2A +1 +8 B +16
A + B +1 = 0
有2A的+ 6 B-6 = 0
解决A = -3，B = 2
| OA | ^ 2 = 36
使圆的方程（X +3）^ 2 +（ γ-2）^ 2 = 36
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