如图,△ABC中,△ACB=90°,AC=BC,△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC,求证AD=BE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 20:56:36

如图,△ABC中,△ACB=90°,AC=BC,△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC,求证AD=BE
如图,△ABC中,△ACB=90°,AC=BC,△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC,求证AD=BE

如图,△ABC中,△ACB=90°,AC=BC,△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC,求证AD=BE
如下图,过点B作E'C的垂线交其延长线于F点,过点D'作CM的垂线交CM于H点,过A点作CM的垂线交其延长线于G点．
∵∠ACD'=60°,∠ACB=∠D'CE'=90°,
∴∠BCE=360°-∠ACD'-∠ACB-∠D'CE'=120°．
∴∠BCF=180°-∠BCE=60°,BF=sin∠BCF•BC= 32×10= 53,
∴S△BCE'= 12BF•CE'= 153．
∵∠ACG+∠GCE=90°,∠BCN+∠CBN=90°
又∵∠BCN=∠GCE（对顶角关系）
∴∠ACG=∠CBN
又∵AC=BC,
∴△ACG≌△BCN,∴AG=CN,CG=BN．
同理△CD′H≌△CE′N,D′H=CN,CH=NE′．
∴M为GH中点,CM= 12（CG+CH）= 12BE'．
又BF= 53,∠BCF=60°,
∴CF=5,FE′=CF+CE′=11,
∴BE'= BF2+FE′2= (53)2+112=14,
∴CM= 12BE'=7．
又S△BCE'= 12CN•BE',
∴CN=2S△BCE′÷BE'= 1537,
∴MN=CM+CN=7 +1537．
同理,当△CDE逆时针旋转60°时,MN如下图中右边所示,MN=7- 1537．

虽然看不见图，但是图形我猜个差不多
因为角acb=90°，角dce=90°，
所以,角acd-角dcb=角dce-角dcb,
即,角acd=角bce.
下面证三角形acd全等于三角形bce就可以了，
全等条件是AC=BC,角acd=角bce,DC=EC,(SAS)
所以AD=BE

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BM,求MN 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长如图.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,.求证,AC + CD = AB同上. 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,试探索AC、CD与AB之间的数量关系如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AC于点D,求证:AC²=AD·AB 如图在△abc中∠acb=90°ac=bc=1 将△abc绕点c逆时针旋转角a(0° 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB＝AC,CD平分∠ACB,AD=1,求△ABC的周长与面积. 如图,△ABC中,△ACB=90°,AC=BC,△DCE中,∠DCE=90°,DC=EC,求证AD=BE 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积如图在Rt△ABC中,AC=CB ∩ACB=90° AE垂直于BE BE交AC于点D 且AE=二如图在Rt△ABC中,AC=CB ∩ACB=90° AE垂直于BE BE交AC于点D 且AE=二分之一BD 求证BE平分∩ABC 如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC 求证：AB2=AC2+AC*BC 如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证：2AC＞AB. 如图,在△ABC中,∠ACB=2∠ABC,求证：2AC＞AB. 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,CD⊥AB于D.AC-19.sin∠DCB=三分之五,求AD,BD同上不是∠ABC，是∠ACB AC=10 如图,△ABC中∠ACB=90°,∠A=45°,AC=AE,BC=BD,求证:△CDE是等腰三角形如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AC=AE,BC=BD,求证：△CDE是等腰三角形.