作业帮若x+y=10,xy=24,求x^2-y^2的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:43:46
若x+y=10,xy=24,求x^2-y^2的值
若x+y=10,xy=24,求x^2-y^2的值
若x+y=10,xy=24,求x^2-y^2的值
x^2-y^2=(x+y)(x-y)
(x-y)^2
=(x+y)^2-4xy
=100-96
=4
x-y=-2或2
x^2-y^2
=(x+y)(x-y)
=10×(±2)
=-20或20
x+y=10
(x+y)²=x²+2xy+y²=10²
x²+y²=100-48=52
(x-y)²=x²-2xy+y²
=52-2*24
=4
x-y=±2
所以x^2-y^2=（x+y）（x-y）=10*（±2）=±20
(x+y)^2=10^2
x^2+2xy+y^2=100
x^2-2xy+y^2=100-4xy
(x-y)^2=100-4*24
(x-y)^2=4
x-y=±2
x^2-y^2
=(x+y)(x-y)
=±20
±20
方法有二：
一 组成方程组 解出x和y的值 然后代数上去算
第二种方法比较烦 你这道题都不会的话 第二种方法不要用了
答案应该是20或-20
方法1：先求x y 的值
X+y=10 那么x=10-y
xy=(10-y)y=24
10y-y^2=24
得出y=4或y=6
那么x=10-4=6 或x=10-6=4
当x=6 y=4时
x^2-y^2=6^2-4^2=20
当x=4 y=6时
x^2-y^2=4^2-6^2= -20
方法2：先从求值的式子中...
全部展开
方法1：先求x y 的值
X+y=10 那么x=10-y
xy=(10-y)y=24
10y-y^2=24
得出y=4或y=6
那么x=10-4=6 或x=10-6=4
当x=6 y=4时
x^2-y^2=6^2-4^2=20
当x=4 y=6时
x^2-y^2=4^2-6^2= -20
方法2：先从求值的式子中知道：x^2-y^2=(x+y)(x-y)
已知x+y=10 xy=24
(x+y)^2=10^2
x^2+2xy+y^2=100
求得：x^2+y^2=100-2*24=52
那么(x-y)^2=x^2-2xy+y^2=52-2*24=4
x-y=2或者-2
1.当x-y=2时，x^2-y^2=(x+y)(x-y)=10*2=20
2.当x-y=-2时，x^2-y^2=(x+y)(x-y)=10*（-2）=-20
收起