一题09黄冈奥数题如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,三角形BOC的面积是9,三角形AOD的面积是25,则四边形ABCD的面积最小值是A.34 B.64 C69 D无法求出图没错,原图就是这样

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 03:18:03

一题09黄冈奥数题如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,三角形BOC的面积是9,三角形AOD的面积是25,则四边形ABCD的面积最小值是A.34 B.64 C69 D无法求出图没错,原图就是这样
一题09黄冈奥数题
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,三角形BOC的面积是9,三角形AOD的面积是25,则四边形ABCD的面积最小值是
A.34 B.64 C69 D无法求出
图没错,原图就是这样

一题09黄冈奥数题如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,三角形BOC的面积是9,三角形AOD的面积是25,则四边形ABCD的面积最小值是A.34 B.64 C69 D无法求出图没错,原图就是这样
选B
S△BOC*S△AOD=S△AOB*S△COD
这可以用正弦定理推得
AO=a,BO=b,CO=c,DO=d.角AOD=角BOC=x,角AOB=角COD=π-x
则S△BOC=0.5*b*c*sinx；S△AOD=0.5*a*d*sinx
S△AOB=0.5*a*b*sin(π-x)=0.5*a*b*sinx
S△COD=0.5*c*d*sin(π-x)=0.5*c*d*sinx
于是可以证明出第一行的恒等式.
那么S△BOC*S△AOD=9*25=S△AOB*S△COD
S△AOB*S△COD为定值,又因为S△AOB,S△COD必大于零
所以(S△AOB+S△COD）存在最小值15+15=30
于是四边形面积最小值为9+25+15+15=64
此时四边形存在并且为一个等腰梯形

一题09黄冈奥数题如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,三角形BOC的面积是9,三角形AOD的面积是25,则四边形ABCD的面积最小值是A.34 B.64 C69 D无法求出图没错,原图就是这样启东黄冈大试卷/数学/五年级上/分类复习（二）/第四大项第七题是：如图,四边形ABCD中,BC长14厘米,四边形ABCD的面积是多少?有试卷的最好把图片以及答案全发哦!15 如图所示,四边形abcd 一:写出四边形abcd的四个顶点坐标二:计算出四边形abcd的面积三如图所示,四边形abcd 一:写出四边形abcd的四个顶点坐标二:计算出四边形abcd的面积三:如果将四边形abcd的已知O是四边形ABCD的一边上的任意一点EH//AD,HG//DC,GF//BC,试图说明四边形EFGH与四边形ABCD是否相似一个任意四边形ABCD将各边延长一倍,组成四边形EFGH,已知四边形ABCD的面积是6平方厘米,求EFGH面积四边形ABCD的面积为1,将四边形的各边分别向外延长一倍,连接延长线各端点,得四边形EFGH.求四边形EFGH的面积求图中四边形ABCD的面积求图中四边形ABCD的面积求图中四边形ABCD的面积求四边形ABCD的面积求四边形ABCD的面积, 四边形ABCD的面积是多少求四边形ABCD的面积. 求右图四边形ABCD的面积数学黄冈密卷六年级下册第八页第七题梯形ABCD的上底和下底之比是3:5,E是AC的中心点,求三角形CED与四边形AEBD的面积比（最好讲解一下,说错了,E是AB的中心点一到初三的几何题在四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AE垂直BC,AE=10.AB=AD,求四边形ABCD的面积? 把四边形ABCD变成四边形EFGH,且面积扩大了一倍,请写出你的画法四边形ABCD是正方形,四边形AEFC是菱形,则角F=?一楼的：没有条件了....