作业帮已知数列an是等比数列,a2=5,a5=0.25,则a₁a₂+a₂a₃+...+an ×a（n+1）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:13:21
已知数列an是等比数列,a2=5,a5=0.25,则a₁a₂+a₂a₃+...+an ×a（n+1）
已知数列an是等比数列,a2=5,a5=0.25,则a₁a₂+a₂a₃+...+an ×a（n+1）
已知数列an是等比数列,a2=5,a5=0.25,则a₁a₂+a₂a₃+...+an ×a（n+1）
a2=5,a5=0.25
a5=a2*q^3
q^3=a5/a2=0.25/5=0.05
q=0.05^(1/3)
a₁a₂+a₂a₃+...+an ×a（n+1）
=a₁^2q+a₂^2q+a₃^2q...+an^ q
=q[a₁^2+a₂^2+a₃^2...+an^ ]
=q[a₁^2+a1^2*q^2+a1^2*q^4...+a1^2*q^2(n-1) ]
=qa₁^2[1+q^2+q^4+q^6...+q^2(n-1) ]
=qa₁^2*[(1-q^2n)/(1-q^2)]
代入.这个用三次根式.
a(n)=aq^(n-1),
b(n)=a(n)a(n+1)=aq^(n-1)*aq^n=a^2q^(2n-1)=a^2q^(2n-2+1)=(qa^2)(q^2)^(n-1),
5=a(2)=aq, a = 5/q,
1/4 = a(5)=aq^4=5q^4/q=5q^3, q=(1/20)^(1/3), a = 5(20)^(1/3).
qa^2 = (1/20...
全部展开
a(n)=aq^(n-1),
b(n)=a(n)a(n+1)=aq^(n-1)*aq^n=a^2q^(2n-1)=a^2q^(2n-2+1)=(qa^2)(q^2)^(n-1),
5=a(2)=aq, a = 5/q,
1/4 = a(5)=aq^4=5q^4/q=5q^3, q=(1/20)^(1/3), a = 5(20)^(1/3).
qa^2 = (1/20)^(1/3)*25(20)^(2/3)=25(20)^(1/3),
q^2 = (1/20)^(2/3),
{b(n)}是首项为qa^2 = 25(20)^(1/3), 公比为q^2=(1/20)^(2/3) 的等比数列。
B(n) = b(1)+b(2)+...+b(n)=a(1)a(2)+a(2)a(3)+...+a(n)a(n+1)
= 25(20)^(1/3)[1-(1/20)^(2n/3)]/[1-(1/20)^(2/3)]
= 500[1-(1/20)^(2n/3)] / [(20)^(2/3) - 1]
收起
a2=a1*q
a5=a1*q^4
所以q^3=0.25/5=0.05,
可以求出a1和a2.
所求的式子是以a1*a2为第一项，等比为q^2的等比数列。可用求和公式计算。