作业帮已知P为三角形ABC所在平面外一点,G1、G2、G3、分别是三角形PAB,三角形PCB,三角形PAC的重心,求证：平面G1G2G3平行于平面ABC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:22:29
已知P为三角形ABC所在平面外一点,G1、G2、G3、分别是三角形PAB,三角形PCB,三角形PAC的重心,求证：平面G1G2G3平行于平面ABC
已知P为三角形ABC所在平面外一点,G1、G2、G3、分别是三角形PAB,三角形PCB,三角形PAC的重心,求证：平面G1G2G3平行于平面ABC
已知P为三角形ABC所在平面外一点,G1、G2、G3、分别是三角形PAB,三角形PCB,三角形PAC的重心,求证：平面G1G2G3平行于平面ABC
设H1,H2,H3分别为PG1,PG2,PG3交于AB,BC,AC的点,则G1G2//H1H2,G2G3//H2H3.所以,G1G2//面ABC,G2G3//面ABC.又,G1G2与G2G3相交,故面G1G2G3//面ABC
SO EASY A 注意中心是中线的交点
过G1 作AB 的平行线，交 PA PB 于点 E ，F。连接 EG3 并延长到 PC 交于 G。 很显然 EG 也平行 AC。 因此得证
以G1G2G3为起点做垂线，证明三条垂线平行及相等即可。
http://wenku.baidu.com/view/e9d4abd5360cba1aa811daa3.html
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延长PG1、PG2交AB、BC于D、E。
∵G1是△PAB的重心，∴PG1/DG1＝2，又∵G2是△PBC的重心，∴PG2/EG2＝2，
得：PG1/DG1＝PG2/EG2，∴G1G2∥DE。
∵G1是△PAB的重心，∴D是AB的中点，又∵G2是△PBC的重心，∴E是BC的中点，
∴DE∥AC。
由G1G2∥DE，DE∥AC，得：G1G2∥AC，∴G1G2∥...
全部展开
延长PG1、PG2交AB、BC于D、E。
∵G1是△PAB的重心，∴PG1/DG1＝2，又∵G2是△PBC的重心，∴PG2/EG2＝2，
得：PG1/DG1＝PG2/EG2，∴G1G2∥DE。
∵G1是△PAB的重心，∴D是AB的中点，又∵G2是△PBC的重心，∴E是BC的中点，
∴DE∥AC。
由G1G2∥DE，DE∥AC，得：G1G2∥AC，∴G1G2∥面ABC，
同理，有：G2G3∥面ABC，
而G1G2、G2G3是面G1G2G3的两条相交直线，∴面G1G2G3∥面ABC。
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