已知函数f(x)=lnX.证明:当0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:43:23
已知函数f(x)=lnX.证明:当0

已知函数f(x)=lnX.证明:当0
已知函数f(x)=lnX.证明:当0

已知函数f(x)=lnX.证明:当0
构造函数g(y)=lny-1+1/y
g'(y)=1/y-1/y^2
显然y≥1时,g'(y)≥0,即y在[1,+∞)上单调递增.
g(1)=0,所以y>1时,g(y)>0
即y>1时,lny>1-1/y.1)
根据已知,令y=a/b带入得到:
lna-lnb>1-b/a=(a-b)/a=2b(a-b)/(2ab)>2b(a-b)/(a^2+b^2)