作业帮设集合P={1,2,3,4,5},选择P的两个非空子集A和B,要使B中的数都不大于A中的数,则不同的选法共有几种?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:00:17
设集合P={1,2,3,4,5},选择P的两个非空子集A和B,要使B中的数都不大于A中的数,则不同的选法共有几种?
设集合P={1,2,3,4,5},选择P的两个非空子集A和B,要使B中的数都不大于A中的数,则不同的选法共有几种?
设集合P={1,2,3,4,5},选择P的两个非空子集A和B,要使B中的数都不大于A中的数,则不同的选法共有几种?
P={1,2,3,4,5}的非空子集子集共有2^5-1=31种,
选择P的两个非空子集A和B,要使B中的数都不大于A中的数,
A种最小的数大于等于B中最大的数.
1.B中最大元素是1的有1种,A中有31种,
此时有1*31=31种
2.B中最大元素是2的有2种,A中有2^4-1=15种
此时有2*15=30种
3.B中最大元素是3的有1+2+1=4种,A中有2^3-1=7种
此时有4*7=28种
4.B中最大元素是4的有1+3+3+1=8种,A中有2^2-1=3种
此时有8*3=24种
5.B中最大元素是5的有1+4+6+4+1=16种,A中有1种
此时有31*1=31种
所以共有31+30+28+24+16=129种
要使B中的数都不大于A中的数，即必须B中的最大数不大于A中的最小数。
可以分成以下五种情况讨论：
①
当B中的最大数为 1 时，A中可以包含1,2,3,4,5的任意数，
非空子集 A 共有 C(5,1)+C(5,2)+C(5,3)+C(5,4)+C(5,5) = 31 种可能，
非空子集 B 共有 C(1,1) = 1 种可能，
所以，选法有 31×...
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要使B中的数都不大于A中的数，即必须B中的最大数不大于A中的最小数。
可以分成以下五种情况讨论：
①
当B中的最大数为 1 时，A中可以包含1,2,3,4,5的任意数，
非空子集 A 共有 C(5,1)+C(5,2)+C(5,3)+C(5,4)+C(5,5) = 31 种可能，
非空子集 B 共有 C(1,1) = 1 种可能，
所以，选法有 31×1 = 31 种可能；
②
当B中的最大数为 2 时，A中只能包含2,3,4,5的任意数，
非空子集 A 共有 C(4,1)+C(4,2)+C(4,3)+C(4,4) = 15 种可能，
非空子集 B 共有 C(2,1)+C(2,2) = 3 种可能，
所以，选法有 15×3 = 45 种可能，
其中和第①中重复的有 1×15 = 15 种可能，
即新增了 45-15 = 30 种可能；
③
当B中的最大数为 3 时，A中只能包含3,4,5的任意数，
非空子集 A 共有 C(3,1)+C(3,2)+C(3,3) = 7 种可能，
非空子集 B 共有 C(3,1)+C(3,2)+C(3,3) = 7 种可能，
所以，选法有 7×7 = 49 种可能，
其中和第②中重复的有 3×7 = 21 种可能，
即新增了 49-21 = 28 种可能；
④
当B中的最大数为 4 时，A中只能包含4,5的任意数，
非空子集 A 共有 C(2,1)+C(2,2) = 3 种可能，
非空子集 B 共有 C(4,1)+C(4,2)+C(4,3)+C(4,4) = 15 种可能，
所以，选法有 15×3 = 45 种可能，
其中和第③中重复的有 7×3 = 21 种可能，
即新增了 45-21 = 24 种可能；
⑤
当B中的最大数为 5 时，A中可以包含5，
非空子集 A 共有 C(1,1) = 1 种可能，
非空子集 B 共有 C(5,1)+C(5,2)+C(5,3)+C(5,4)+C(5,5) = 31 种可能，
所以，选法有 1×31 = 31 种，
其中和第④中重复的有 15×1 = 15 种，
即新增了 31-15 = 16 种可能；
综上所述，选法有 31+30+28+24+16 = 129 种。
收起
也帮帮我！！！！！！！！！！！将一桶水倒入在一个底面积是45平方分米的长方体容器中，水面的高度为4分米，若将它倒入棱长为6分米的正方体容器中，水面离容器口的高度是多少？