你能证明吗?已知平面内的任意4点,其中任何3点都不在同一条直线上,.试问是否一定能从这4点中选出3点构成一个三角形,使得这个三角形至少有一个内角不大于45°?证明你的结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 13:59:51
你能证明吗?已知平面内的任意4点,其中任何3点都不在同一条直线上,.试问是否一定能从这4点中选出3点构成一个三角形,使得这个三角形至少有一个内角不大于45°?证明你的结论.

你能证明吗?已知平面内的任意4点,其中任何3点都不在同一条直线上,.试问是否一定能从这4点中选出3点构成一个三角形,使得这个三角形至少有一个内角不大于45°?证明你的结论.
你能证明吗?已知平面内的任意4点,其中任何3点都不在同一条直线上,.试问是否一定能从这4点中选出3点构成一个三角形,使得这个三角形至少有一个内角不大于45°?证明你的结论.

你能证明吗?已知平面内的任意4点,其中任何3点都不在同一条直线上,.试问是否一定能从这4点中选出3点构成一个三角形,使得这个三角形至少有一个内角不大于45°?证明你的结论.
证明:
因为任何3点都不在同一条直线上,所以这4个点可以围成一个一个四边形,分别连接四边形的两个对角顶点,使四边形的四个内角被分成了8份,这8个角就是四个点所形成的所有三角形的内角.
因为四边形内六角之和等于360°,所以这8个角之和等于360°.
如果这8个内角都大于45°,则8个角之和必然大于45*8=360,这与8个角之和等于360矛盾,所以这8个内角中,至少有一个不大于45°.

反证法:假设存在这样4个点, 使得从这4点中任选出3点都构成一个三角形,且每个内角都大于45°。 由此 我们导出矛盾。
设这四个点为 A,B,C,D. 因为 任何3点都不在同一条直线上,所以 任何3点都形成三角形。而形成的必然是锐角三角形。(不然,则一个角 >= 90度,剩下的两个角中,必有一个角 <= (180-90)/2 = 45度。矛盾!)。
这4个点中 必然存在两点, 设...

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反证法:假设存在这样4个点, 使得从这4点中任选出3点都构成一个三角形,且每个内角都大于45°。 由此 我们导出矛盾。
设这四个点为 A,B,C,D. 因为 任何3点都不在同一条直线上,所以 任何3点都形成三角形。而形成的必然是锐角三角形。(不然,则一个角 >= 90度,剩下的两个角中,必有一个角 <= (180-90)/2 = 45度。矛盾!)。
这4个点中 必然存在两点, 设为A, C, 使得 B, D 两点分别在直线AC的两侧。而ACB 和 ACD 都必然是锐角三角形。 于是 ABD 是个三角形, 角 BAD = 角BAC + 角DAC < 90 + 90 = 180 度,
角 BAD = 角BAC + 角DAC > 45 + 45 = 90 度. 于是 三角形 ABD不是 锐角三角形。 这与前面得到的 “形成的必然是锐角三角形” 矛盾!
所以 一定能从这4点中选出3点构成一个三角形,使得这个三角形至少有一个内角不大于45°

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你能证明吗?已知平面内的任意4点,其中任何3点都不在同一条直线上,.试问是否一定能从这4点中选出3点构成一个三角形,使得这个三角形至少有一个内角不大于45°?证明你的结论. 已知平面内的四个点A、B、C、D,过其中任意两点画直线,可以画几条?n个点呢? 已知平面内有任意4点A,B,C,D,过其中每两个点画一条直线,共可画几...已知平面内有任意4点A,B,C,D,过其中每两个点画一条直线,共可画几条直线? 已知平面内任意三个点都不在同一直线上,过其中任两点话直线已知平面内任意三个点都不在同一直线上,过其中任两点画直线.(1)若平面内有三个点,一共可以画几条直线?(2)若平面内有 已知平面内有5个点,且任意3点不在同一条直线上,那么以其中一点为起点,且过另一点的射线工有几条 已知同一平面内的四点,过其中任意两点画直线,仅能画出四条,则这四点的位置关系是()1,任意三点在同一直线上2,四点都不在同一直线上3,四点在同一直线上4,三点在同一直线上,第四点在直 1在边长为根号3的等边三角形内,任给4个点,证明其中必有两点之间的距离不大于1.2.平面上有2005个点,任意3个点中都有两个点距离小于1.求证:存在半径为1的圆,它至少盖住1003个点.3. 甲 在同一平面内有四个点,过其中任意两点画直线,仅能画出四条直线,则这四个点的位置关系是( ) 在同一平面内有四个点,过其中任意两点画直线,仅能画出四条直线,则这四个点的位置关系是什么? 1.平面内有9个点,其中4个点在一条直线上,其余各点任意3点都不共线,过这9个点可作多少个三角形?2.过四棱锥的五个顶点可确定多少个平面?第一个能把式子列出吗?xiexie 已知平面内的7个点,其中任意三点都不共线,则过每两点画一条直线,一共可以画多少条 已知平面内的11个点,其中任意三点都不共线,则过每两点画一条直线,一共可以画出( )条直线 已知平面内的6个点,其中任意三点都不共线,则过每两点画一条直线,一共可以画()条直线 已知平面内的11个点,其中任意3点都不共线,这过每两个点画一条直线,义工画出____条直线? 已知平面内有4个点 一直平面内有四个点,其中任意3个点都不在同一直线上,是判断以这些点为顶点的三角形共有多少个?其中,最多的有多少个锐角三角形?请说明理由 已知同一平面内的四点,过其中任意两点画直线,仅能画出四条,则这四点的位置关系是()已知同一平面内的四点,过其中任意两点画直线,仅能画出四条,则这四点的位置关系是(  ).A.任意 已知平面内任意距离为2的两点颜色相同,求证平面内所有的点为同色 已知平面内4个不同点A,B,C,D,问经过其中任意三点,一共可以确定几个圆