必修5 第一章内容△ABC的周长为20,BC边的长为7.∠A,∠B∠C所对的边分别为a,b,c∠A=60°,求它的内切圆半径r
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 11:43:56
必修5 第一章内容△ABC的周长为20,BC边的长为7.∠A,∠B∠C所对的边分别为a,b,c∠A=60°,求它的内切圆半径r
必修5 第一章内容
△ABC的周长为20,BC边的长为7.∠A,∠B∠C所对的边分别为a,b,c∠A=60°,求它的内切圆半径r
必修5 第一章内容△ABC的周长为20,BC边的长为7.∠A,∠B∠C所对的边分别为a,b,c∠A=60°,求它的内切圆半径r
解析:应用余弦定理a²=b²+c²-2bccosA
将a=BC=7代入得7²=b²+c²-2bccos60°
b²+c²-bc=49……(1)
由△ABC的周长C=20,可得a+b+c=20,即7+b+c=20
∴b+c=13……(2)
(b+c)²=b²+c²+2bc=169……(3)
(3)-(1),得:3bc=120
∴bc=40……(4)
由(1)-(4),得:b²+c²-2bc=(b-c)²=9
∵b边与c边等价,b>c与c>b等效
∴不妨设b>c
∴b-c=3……(5)
联立(2)、(5),解得:b=8,c=5
根据公式S(△ABC)=(1/2)bcsinA与S(△ABC)=(1/2)C(△ABC)r(r为内切圆半径),
有r=bcsinA/C(△ABC)=8×5×sin60°/20=√3
因此△ABC的内切圆半径为√3.
必修5 第一章内容△ABC的周长为20,BC边的长为7.∠A,∠B∠C所对的边分别为a,b,c∠A=60°,求它的内切圆半径r
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