证明二次函数y=ax+bx+c(a>0)在【-b/2a,+∞）上是增函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 01:06:17

证明二次函数y=ax+bx+c(a>0)在【-b/2a,+∞）上是增函数
证明二次函数y=ax+bx+c(a>0)在【-b/2a,+∞）上是增函数

证明二次函数y=ax+bx+c(a>0)在【-b/2a,+∞）上是增函数
题目应该为:证明二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)在【-b/2a,+∞）上是增函数
对y=ax+bx+c求导得y=2ax+b,
因为a>0,则y=2ax+b为【-b/2a,+∞)上的增函数,x=-b/2a时取得最小值y=-b+b=0.
故在【-b/2a,+∞）上y=ax^2+bx+c恒大于等于0（其中仅在x=-b/2a时等于0）
所以二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)在【-b/2a,+∞）上是增函数

-b/2a 即对称轴
∵ a>0
∴抛物线开口向上
即对称轴右边（【-b/2a,+∞））是递增的

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