求证:奇数的平方加3能被4整除,但不能被8整除

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 20:08:32

求证:奇数的平方加3能被4整除,但不能被8整除
求证:奇数的平方加3能被4整除,但不能被8整除

求证:奇数的平方加3能被4整除,但不能被8整除
(2n+1)^2+3
=4n^2+4n+1+3
=4(n^2+n+1)
n和n+1中必定有个偶数,所以乘积为偶数．
n(n+1)+1=n^2+n+1　为奇数
得证．

奇数可以表示为2n+1，n为自然数
（2n+1)²+3，,,
=4n²+1+4n+3
=4n²+4n+4
=4（n²+n+1）
所以能被4整除
n²+n+1
=n(n+1)+1,
n(n+1)是两个连续自然数的乘积，其中一个必为偶数，
所以n(n+1)能被2整除，是偶数

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奇数可以表示为2n+1，n为自然数
（2n+1)²+3，,,
=4n²+1+4n+3
=4n²+4n+4
=4（n²+n+1）
所以能被4整除
n²+n+1
=n(n+1)+1,
n(n+1)是两个连续自然数的乘积，其中一个必为偶数，
所以n(n+1)能被2整除，是偶数
则n(n+1)+1是奇数，
即n²+n+1是奇数不能被2整除
则原式只能被4整除，不能被8整除

收起

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