圆o的周长等于4πcm,求它的内接正三角形abc的边长、边心距和面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 10:59:39
圆o的周长等于4πcm,求它的内接正三角形abc的边长、边心距和面积

圆o的周长等于4πcm,求它的内接正三角形abc的边长、边心距和面积
圆o的周长等于4πcm,求它的内接正三角形abc的边长、边心距和面积

圆o的周长等于4πcm,求它的内接正三角形abc的边长、边心距和面积
圆周长C=2πR=4π(CM),所以R=2
内接正三角形ABC,连结OA、OB,已求OA=OB=2
作OD⊥AB于点D
∠AOB=120°(A、B、C三分圆周)
OA=OB且OD⊥AB于点D,∠AOD=∠BOD=60°
RT△AOD中,∠OAD=30°,OD=½OA=1,AO=√3,AB=2AO=2√3
S△ABC=3S△AOB=3×AB×OD=3×½×2√3×1=3√3
所以,边长为2√3,边心距为1,面积为3√3

边长是2√3,边心距是1,面积是3√3