已知数列{An}是等差数列,Sn是其前n项的和,求证S6,S12-S6,S18-S12也成等差数列.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 11:15:15

已知数列{An}是等差数列,Sn是其前n项的和,求证S6,S12-S6,S18-S12也成等差数列.
已知数列{An}是等差数列,Sn是其前n项的和,求证S6,S12-S6,S18-S12也成等差数列.

已知数列{An}是等差数列,Sn是其前n项的和,求证S6,S12-S6,S18-S12也成等差数列.
因为
S(6)=6a(1)+6×5d/2=6a(1)+15d
S(12)=12a(1)+66d
S(18)=18a(1)+153d
而
S(12)-S(6)=6a(1)+51d
S(18)-S(12)=6a(1)+87d
可见,S(6)、S(12)-S(6)、S(18)-S(12)之间满足
2[S(12)-S(6)]=S(6)+[S(18)-S(12)]
即三者成等差数列.
实际上,上面的结论可推广到S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)的情形.

已知数列an其前n项和为Sn,且Sn=3n^2+5n,求证数列an是等差数列是否存在等比数列{an},其前n项和Sn组成的数列{Sn}是等差数列已知An满足An∈N,其前n项和Sn=1∕8(An+2)2;求证数列An是等差数列 (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列已知数列｛an｝的前n项和sn=n方+3n,求证数列{an}是等差数列已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列已知数列{an}为等差数列,Sn是其前n项和,a3=4,S3=18求等差数列{an}的通项公式已知an是等差数列,其前n项和为sn,已知a3=-13,s9=-45 求通项数列「AN」绝对值的前十项和已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3＝7,S4＝24,求数列{an}的通项公式已知数列{an}是等差数列其前n项和为Sn.a3=6 S3=12 求数列{an}的通项公式已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,a3=7,S4=24求数列{an}的通项公式已知等差数列{an},是递增数列,且an不等于0,n属于N,其前n项和为Sn,若S7*S8 已知等差数列{an},是递增数列,且an不等于0,n属于N,其前n项和为Sn,若S7*S8 高中数学等差数列已知数列{an}是等差数列 a1= -9 s3=s7,那么使其前n项和sn最小的n是多少并求出最小值已知数列{an}中.a1=1,n大于等于2时.其前n项和Sn满足Sn^2=an(Sn-1/2).求证：数列{1/Sn}是等差数列. 已知数列{an}是等差数列,Sn是其前n项和,求证：S5,S10-S5,S15-S10这三个数也成等差数列已知数列{An}是等差数列,Sn是其前n项的和,求证S6,S12-S6,S18-S12也成等差数列.