定积分∫sint/t dt 上限是无穷,下限是零.化级数做么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 21:35:07
定积分∫sint/t dt 上限是无穷,下限是零.化级数做么?

定积分∫sint/t dt 上限是无穷,下限是零.化级数做么?
定积分∫sint/t dt 上限是无穷,下限是零.化级数做么?

定积分∫sint/t dt 上限是无穷,下限是零.化级数做么?
利用广义的含参变量的积分
因为 1/t=∫(0,+∞) e^(-xt) dx,t>0
所以 sint/t=∫(0,+∞) e^(-xt)sint dx
∫(0,+∞) sint/tdt
=∫(0,+∞) [∫(0,+∞) e^(-xt)sint dx] dt 交换积分次序
=∫(0,+∞) [∫(0,+∞) e^(-xt)sint dt] dx 中间的积分求出原函数后代入上限+∞时取极限
=∫(0,+∞) 1/(1+x^2) dx
=π/2