作业帮【30分】几个简单的高数习题,求详解.1.limx→0,[xcot2x]2.limx→0 ,[1-cos2x]/[xsinx]3.limx→∞,xsin(1/x)4.limx→∞,[(2x-1)/(2x+1)]的x次方.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:39:47
![【30分】几个简单的高数习题,求详解.1.limx→0,[xcot2x]2.limx→0 ,[1-cos2x]/[xsinx]3.limx→∞,xsin(1/x)4.limx→∞,[(2x-1)/(2x+1)]的x次方.](/uploads/image/z/5563576-64-6.jpg?t=%E3%80%9030%E5%88%86%E3%80%91%E5%87%A0%E4%B8%AA%E7%AE%80%E5%8D%95%E7%9A%84%E9%AB%98%E6%95%B0%E4%B9%A0%E9%A2%98%2C%E6%B1%82%E8%AF%A6%E8%A7%A3.1.limx%E2%86%920%2C%5Bxcot2x%5D2.limx%E2%86%920+%2C%5B1-cos2x%5D%2F%5Bxsinx%5D3.limx%E2%86%92%E2%88%9E%2Cxsin%281%2Fx%294.limx%E2%86%92%E2%88%9E%2C%5B%282x-1%29%2F%282x%2B1%29%5D%E7%9A%84x%E6%AC%A1%E6%96%B9.)
【30分】几个简单的高数习题,求详解.1.limx→0,[xcot2x]2.limx→0 ,[1-cos2x]/[xsinx]3.limx→∞,xsin(1/x)4.limx→∞,[(2x-1)/(2x+1)]的x次方.
【30分】几个简单的高数习题,求详解.
1.limx→0,[xcot2x]
2.limx→0 ,[1-cos2x]/[xsinx]
3.limx→∞,xsin(1/x)
4.limx→∞,[(2x-1)/(2x+1)]的x次方.
【30分】几个简单的高数习题,求详解.1.limx→0,[xcot2x]2.limx→0 ,[1-cos2x]/[xsinx]3.limx→∞,xsin(1/x)4.limx→∞,[(2x-1)/(2x+1)]的x次方.
1.原式=(1/2)lim(x->0){[(2x)/sin(2x)]*cos(2x)}
=(1/2)lim(x->0)[(2x)/sin(2x)]*lim(x->0)[cos(2x)]
=(1/2)*1*1 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=1/2;
2.原式=lim(x->0){[(1-cos(2x))/x²]*(x/sinx)}
=2lim(x->0)[(sinx/x)²*(x/sinx)]
=2lim(x->0)[(sinx/x)²]*lim(x->0)(x/sinx)
=2*1²*1 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=2；
3.原式=lim(x->∞)[sin(1/x)/(1/x)]
=1 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1);
4.原式=lim(x->∞){[1-2/(2x+1)]^[((2x+1)/2)*((2x)/(2x+1))]}
=e^{lim(x->∞)[(2x)/(2x+1)] (应用重要极限lim(x->0)[(1+1/x)^x]=e)
=e^(1/(1+0))
=e.