作业帮求定积分∫下限-π 上限π （x^2sinx）/(x^2+1)dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:39:53
求定积分∫下限-π 上限π （x^2sinx）/(x^2+1)dx
求定积分∫下限-π 上限π （x^2sinx）/(x^2+1)dx
求定积分∫下限-π 上限π （x^2sinx）/(x^2+1)dx
∫(-π ,π )（x^2sinx）/(x^2+1)dx
=∫(-π ,π )[（x^2+1)sinx-sinx]/(x^2+1)dx
=∫(-π ,π )sinxdx-∫(-π ,π)sinx/ (x^2+1)dx
观察易知：积分区间关于原点对称,且sinx/ (x^2+1)是奇函数 sinx是奇函数
所以∫(-π ,π)sinx/ (x^2+1)dx =0 ∫(-π ,π )sinxdx=0
所以这个定积分的结果是0
这个是奇函数，积分区域对称的话，定积分就等于0啦。
分子：x²是偶函数，sinx是奇函数，所以x²sinx是奇函数，正如奇数乘以偶数等于奇数
分母：x² + 1是偶函数
分式：x²sinx/(x² + 1)是奇函数，(偶数 · 奇数)/偶数 = 奇数
积分区间关于原点对称，而且被积函数是奇函数
所以根据奇函数定积分性质，这个定积分等于0...
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分子：x²是偶函数，sinx是奇函数，所以x²sinx是奇函数，正如奇数乘以偶数等于奇数
分母：x² + 1是偶函数
分式：x²sinx/(x² + 1)是奇函数，(偶数 · 奇数)/偶数 = 奇数
积分区间关于原点对称，而且被积函数是奇函数
所以根据奇函数定积分性质，这个定积分等于0
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求定积分∫下限-π 上限π （x^2sinx）/(x^2+1)dx
利用奇偶性求定积分：∫【上限π/2 下限-π/2 】cosxsin^2x dx
求定积分∫x^2cosxdx,上限是2π,下限是0
求定积分[上限π,下限0]∫(x^2)sgn(cosx)dx
求定积分∫(上限为π/2.下限为0)|1/2-sin x| dx
求定积分：∫(上限π,下限0)x^2*sinxdx
求定积分∫|x|dx,上限1,下限-2
sinx/x的定积分 上限π/2 下限0
定积分 绝对值sin x 上限 2π 下限 0
积分x/(sinx)^2上限π/3,下限π/4 定积分e^x/2 / 根号下1+e^(-x)上限1,下限0 定积分(1-x^2)^m/2上限1,下限0 的积分~求详解
求定积分不定积分 ∫上限π下限-π sin2xdx
求定积分 ∫arctan^3x/√(1+x^2) 积分上限π/2 下限-π/2
求定积分∫上限π下限0 cos xdx
求定积分 上限π 下限0 [(xsin x)^2] dx求定积分 上限π 下限0 [(xsin x)^2] dx
上限2π,下限0,求sin2xdx的定积分
求定积分上限0 下限π/2 xsin2xdx
求定积分∫4cos∧4θdθ上限π/2下限-π/2 ∫x∧4sinxdx上限π下限 -π
∫√(sin^3 x-sin^5 x)dx 上限π 下限0 求定积分