请教一道高数积分题,∫∫xydσ,D:0≦y≦1,½y²≦x≦√3-y²,是根号3-y²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 12:50:59
请教一道高数积分题,∫∫xydσ,D:0≦y≦1,½y²≦x≦√3-y²,是根号3-y²

请教一道高数积分题,∫∫xydσ,D:0≦y≦1,½y²≦x≦√3-y²,是根号3-y²
请教一道高数积分题,∫∫xydσ,D:0≦y≦1,½y²≦x≦√3-y²,是根号3-y²

请教一道高数积分题,∫∫xydσ,D:0≦y≦1,½y²≦x≦√3-y²,是根号3-y²
∫∫xydσ
=∫(0,1)ydy∫(½y²,√3-y²)xdx
=∫(0,1)y*1/2x²|(½y²,√3-y²)dy
=1/2∫(0,1)(3y-y³-y^5/4)dy
=1/2*[3y²/2-y^4/4-y^6/24]|(0,1)
=1/2*(3/2-1/4-1/24)
=29/48

=∫(∫xydx)dy
=∫(3y/2-y^3/2-y^5/8)dx
=5/48