过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于PQ两点,若PQ=8,求弦PQ中点的横坐标

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 19:50:29
过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于PQ两点,若PQ=8,求弦PQ中点的横坐标

过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于PQ两点,若PQ=8,求弦PQ中点的横坐标
过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于PQ两点,若PQ=8,求弦PQ中点的横坐标

过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于PQ两点,若PQ=8,求弦PQ中点的横坐标
y² = 2px = 4x,p = 2,焦点F(1,0)
设PQ斜率为k,方程y = k(x - 1),x = y/k + 1
代入抛物线:y²=4y/k + 4,ky² - 4y - 4k = 0
y₁ + y₂ = 4/k
y₁y₂ = -4
|PQ|²=(x₁ -x₂)² + (y₁ -y₂)² = (y₁/k + 1 -y₂/k -1)² + (y₁ -y₂)²
= (1/k² + 1)[(y₁ + y₂)² - 4y₁y₂]
= 16(1/k² + 1)² = 64
k = ±1
PQ中点M(m,n)
n = (y₁ + y₂)/2
m = (x₁ + x₂)/2 = (y₁/k + 1 + y₂/k + 1)/2 = (y₁ + y₂)/(2k) + 1 = 4/(2k²) + 1 = 2 + 1 = 3

若A为抛物线Y=1/4X^2的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B,C两点,则向量AB*AC=? 过抛物线y+2x^2=0的焦点的直线交抛物线于AB两点,则|AB| 【紧急求】已知抛物线c ：y^2=4x,直线过抛物线的焦点f且与该抛物线交于a、b两点 （点a在第一象限） （...【紧急求】已知抛物线c ：y^2=4x,直线过抛物线的焦点f且与该抛物线交于a、b两点 （点 圆锥曲线题目已知过抛物线y²=4x焦点F的直线与抛物线交A、B两点,过原点O的直线AO交抛物线准线于C点(2)求[AB]+[BC]的最小值 已知过抛物线y的平方=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,|AF|=2,则|BF|=? 过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于PQ两点,若PQ=8,求弦PQ中点的横坐标 过抛物线y^2=4x的焦点且斜率为2的直线l交抛物线于A,B两点求l的方程.求/AB/ 过抛物线X^2=4Y的焦点f作直线交抛物线于ab两点,则弦ab的中点M的轨迹方程? 过抛物线y^2=4x的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程 过抛物线y^2=4x的焦点作倾斜角为π/3的直线l与抛物线交A、B两点,求线段AB的长 过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于a,b两点,o为坐标原点,求oa,ab向量的积 如图,过抛物线y^2=4x的焦点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点A,B,求|AB|+|CD|的最小值 过抛物线y^2=4x的焦点,作直线与抛物线的交于P,Q,求线段PQ中点的轨迹方程 过抛物线y^2=4x的焦点F作倾斜角为θ的直线交抛物线于AB两点用θ表示AB的长度 过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于a,b两点,o为坐标原点,求oa,ab向量的积 过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120°的直线,交抛物线于A、B两点,求△OAB的面积 . 过抛物线y^2=4x焦点f的直线l交抛物线于A,B两点,则弦AB的重点的轨迹方程是 过抛物线y^2=-4x的焦点,引倾斜角为120度的直线,交抛物线於A,B两点,求三角形OAB的面积.