作业帮如果abc=1,求证明：1/(ab+a+1)+1/(bc+b+1)+1/(ac+c+1)=1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 22:23:00
如果abc=1,求证明：1/(ab+a+1)+1/(bc+b+1)+1/(ac+c+1)=1
如果abc=1,求证明：1/(ab+a+1)+1/(bc+b+1)+1/(ac+c+1)=1
如果abc=1,求证明：1/(ab+a+1)+1/(bc+b+1)+1/(ac+c+1)=1
证明：[1/(ab+a+1)]+[1/(bc+b+1)]+[1/(ac+c+1)]
=[1/（ab+a+abc)]+[1/(bc+b+1)]+[1/(ac+c+abc)]
=[1/a(b+1+bc)]+[1/(b+1+bc)]+[1/c(a+1+ab)]
=[1/a(b+1+bc)]+[1/(b+1+bc)]+[1/ac(b+1+bc)]
=1/(b+1+bc)*[(1/a)+1+(1/ac)]
=1/(b+1+bc)*[bc+1+b]
=1
第二项分子分母同乘a,第三项分子分母同乘ab,
前面两位都是牛人，再来第三种方法：
令L=1/(ab+a+1)+1/(bc+b+1)+1/(ac+c+1)
将所有的1都换成abc,有
L=abc/(ab+a+abc)+abc/(bc+b+abc)+abc/(ac+c+abc)
约分，有
L=bc/(b+1+bc)+ac/(c+1+ac)+ab/(a+1+ab)
两式相加有：
...
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前面两位都是牛人，再来第三种方法：
令L=1/(ab+a+1)+1/(bc+b+1)+1/(ac+c+1)
将所有的1都换成abc,有
L=abc/(ab+a+abc)+abc/(bc+b+abc)+abc/(ac+c+abc)
约分，有
L=bc/(b+1+bc)+ac/(c+1+ac)+ab/(a+1+ab)
两式相加有：
2L=(1+bc)/(b+1+bc)+(1+ac)/(c+1+ac)+(1+ab)/(a+1+ab)
上式拆项，有
2L=[1-b/(b+1+bc)]+[1-c/(c+1+ac)]+[1-a/(a+1+ab)]
上式各分式依次分子化为1，有
2l=3-[1/(ac+c+1)+1/(ab+a+1)+1/(bc+b+1)]
=3-L
解得
L=1
收起