超超简单的相似三角形问题已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,MN‖BC,在BC上有一点P,使△MPN为等腰直角三角形,求MN的长!图在http://hiphotos.baidu.com/%DF%E4%C0%B2%D0%A1%CE%C4/pic/item/88edc423fcc39053ad34de14.jpg这一

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:53:35
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超超简单的相似三角形问题
已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,MN‖BC,在BC上有一点P,使△MPN为等腰直角三角形,求MN的长!
图在http://hiphotos.baidu.com/%DF%E4%C0%B2%D0%A1%CE%C4/pic/item/88edc423fcc39053ad34de14.jpg
这一题老师说有几种情况还望各位长辈各位网友多多帮忙啊！一楼二楼三楼的答案都不对！可惜！

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过A作AD垂直BC,交MN于D,交BC于E
过P作PQ垂直MN,叫MN于Q.
假设MN=a
因为MN‖BC,△MPN为等腰直角三角形,PQ=1/2*a
则四边形PQDE为长方形,
PQ=DE=1/2*Q
因为,MN‖BC
△MPN相似于△ABC
AM:MN=Ac:BC=4/5,AM=4/5*a
同理,AN:MN=3/5,AN=3/5*a
直角△MAN中,AE为高,AM垂直AN
S△MAN=1/2*AM*AN=1/2*AE*MN
则AE=(AM*AN)/MN=12/25*a
同样,在直角△ABC中,它的高为AD
AD=(AB*AC)/BC=12/5
而正方形PQDE中,PQ=DE
AD=AE+ED=AE+PQ=12/25*a+1/2*a=49/50*a
则,a=120/49
答:MN等于120/49

我没想出来，楼上的凭什么说P为BC中点,不解...

勾股定理 BC=5 MN//BC MP=NP P为BC中点 所以M N 分别为AB AC中点 MN=1/2BC=2.5

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