作业帮已知一元二次方程的两根之和为4,两根之积为4/15,求方城表达式已知方程ax^+bx^+c=0的 两根之和为4，两根之积为4/15 求方程的表达式，两根的立方差
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:44:04
已知一元二次方程的两根之和为4,两根之积为4/15,求方城表达式已知方程ax^+bx^+c=0的 两根之和为4，两根之积为4/15 求方程的表达式，两根的立方差
已知一元二次方程的两根之和为4,两根之积为4/15,求方城表达式
已知方程ax^+bx^+c=0的 两根之和为4，两根之积为4/15 求方程的表达式，两根的立方差
已知一元二次方程的两根之和为4,两根之积为4/15,求方城表达式已知方程ax^+bx^+c=0的 两根之和为4，两根之积为4/15 求方程的表达式，两根的立方差
x²-4x+4/15=0
ax^+bx^+c=0，当a不等于0时，方程就化为x^+(b/a)x^+c/a=0,
又因为韦达定理根与系数的关系，X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a ，
此题X1+X2=4=-b/a，X1*X2=4/15=c/a
所以方程即为x^+(b/a)x^+c/a=0化为x²-4x+4/15=0
设方程的两根分别为：x1，x2，
根据韦达定理及已知条件可知：x1+x2=-b/a=4,x1.x2=c/a=4/15，即b=- 4a，c=4a/15；
所以方程化为：ax^2-4a+4a/15=0,化简即：
x^2-4x+4/15=0
所以x1-x2=±√(x1-x2)^2=±√[(x1+x2)^2...
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设方程的两根分别为：x1，x2，
根据韦达定理及已知条件可知：x1+x2=-b/a=4,x1.x2=c/a=4/15，即b=- 4a，c=4a/15；
所以方程化为：ax^2-4a+4a/15=0,化简即：
x^2-4x+4/15=0
所以x1-x2=±√(x1-x2)^2=±√[(x1+x2)^2-4.x1.x2]=±4√(14/15)
所以x1^3-x2^3=(x1-x2)[(x1+x2)^2-x1.x2]=±4√(14/15)×4×59/15=±(944/15)√(14/15)
收起
-b/a=4,c/a=4/15所以原方程为15x²-60x+4=0 设两根为M，N
M+N=4，MN=4/15
M3-N3=（M-N）[M2+MN+N2]
=±{根下[（M+N）²-4MN]}*[（M+N）²-MN]
=±[根下4²-4*4/15][4²- 4/15]
=±（14/15 +3）*16倍根号14/15