作业帮求方程的X分之一+Y分分之一+Z分之一=6分之5所有正整数接
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:01:57
求方程的X分之一+Y分分之一+Z分之一=6分之5所有正整数接
求方程的X分之一+Y分分之一+Z分之一=6分之5所有正整数接
求方程的X分之一+Y分分之一+Z分之一=6分之5所有正整数接
楼上说的没错,共有4种解,若考虑x,y,z的不同取值,则有15组解.
我现在就来解一下
因为 1/x+1/y+1/z对称,故可设x≥y≥z
所以 1/x≤1/y≤1/z
所以 5/6=1/x+1/y+1/z≤1/z+1/z+1/z=3/z
即5/6≤3/z
1/z≥5/18=1/3.6
即 z≤3.6
x,y,z为正整数,所以z的可能取值2,3
1）当z=3时1/x+1/y=1/2
1/2=1/x+1/y≤2/y
1/y≥1/4
即 y≤4
因为x,y,z为正整数,所以y的可能取值3,4
①当y=4时,x=4
②当y=3时,x=6
2）当z=2时1/x+1/y=1/3
1/3=1/x+1/y≤2/y
1/y≥1/6
即 y≤6
因为x,y,z为正整数,所以y的可能取值4,5,6
①当y=6时,x=6
②当y=5时,x=15/2（不符题意,舍）
③当y=4时,x=12
综上所述,共有四种解
1）3,4,4
2）3,3,6
3）2,6,6
4）2,4,12
若考虑x,y,z的不同取值,则有15组解【楼上已写,在此略】
所有正整数总共有15组分成四种：
第一种
x=2 y=6 z=6
x=6 y=2 z=6
x=6 y=6 z=2
第二种
x=2 y=4 z=12
...
全部展开
所有正整数总共有15组分成四种：
第一种
x=2 y=6 z=6
x=6 y=2 z=6
x=6 y=6 z=2
第二种
x=2 y=4 z=12
x=2 y=12 z=4
x=4 y=2 z=12
x=4 y=12 z=2
x=12 y=4 z=2
x=12 y=2 z=4
第三种
x=3 y=4 z=4
x=4 y=3 z=4
x=4 y=4 z=3
第四种
x=3 y=3 z=6
x=3 y=6 z=3
x=6 y=3 z=3
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