作业帮已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0＜φ＜π)的图象经过点(π/12,1)求φ的值在三角形ABC中,若a∧2+b∧2-c∧2=ab,且f(A/2+π/12)=√2/2,求sinB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 09:00:50
已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0＜φ＜π)的图象经过点(π/12,1)求φ的值在三角形ABC中,若a∧2+b∧2-c∧2=ab,且f(A/2+π/12)=√2/2,求sinB
已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0＜φ＜π)的图象经过点(π/12,1)
求φ的值
在三角形ABC中,若a∧2+b∧2-c∧2=ab,且f(A/2+π/12)=√2/2,求sinB
已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0＜φ＜π)的图象经过点(π/12,1)求φ的值在三角形ABC中,若a∧2+b∧2-c∧2=ab,且f(A/2+π/12)=√2/2,求sinB
fx=sin(2x+φ)
经过点(π/12,1)
sin(π/6+φ)=1
∴π/6+φ=π/2+2kπ,k∈Z
∴φ=π/3+2kπ,k∈Z
∵0<φ<π
∴k=0
∴φ=π/3
f(A/2+π/12)=√2/2=sin（3π/4） 则A+π/6+π/3=3π/4 则A=π/4 =45°
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab cosC=1/2,C=60°
则B=180-45°-60°=75°
sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√6+√2)/4
把(π/12,1)代入函数解析式得：
sin(2*π/12+φ)=1
sin(π/6+φ)=1
π/6+φ=2kπ+π/2
φ=2kπ+π/3
∵0＜φ＜π
∴φ=π/3
f(x)=sin(2x+φ)(0＜φ＜π)的图象经过点(π/12,1)
点代入得
1=sin(π/6+φ)
因此π/6+φ=π/2
φ=π/3
a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2
C=π/3
f(A/2+π/12)=√2/2
sin[2(A/2+π/12)+φ]=√2/2
全部展开
f(x)=sin(2x+φ)(0＜φ＜π)的图象经过点(π/12,1)
点代入得
1=sin(π/6+φ)
因此π/6+φ=π/2
φ=π/3
a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=1/2
C=π/3
f(A/2+π/12)=√2/2
sin[2(A/2+π/12)+φ]=√2/2
sin(A+π/6+π/3)=√2/2
sin(A+π/2)=√2/2
A=π/4
sinB=sin(A+C)
=sinAcosC+cosAsinC
=√2/2(√3/2+1/2)
=(√6+√2)/4
收起
π/6+φ=π/2 , φ=π/3
f(A/2+π/12)=√2/2=sin[2(A/2+π/12)+π/3]=sin(A+π/2)=cosA , A=π/4
a^2+b^2-c^2=ab, c^2=a^2+b^2-ab
c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-ab , cosC=1/2 , C=π/3
sinB=sin[π-(π/4+π/3)]=sin(π/4+π/3)=√2/2(1/2+√3/2)=(√2+√6)/4